Квадрат отрицательного числа

Как найти квадрат отрицательного числа? Что можно сказать о значении квадрата любого числа?

Чтобы найти квадрат числа, надо это число взять множителем два раза.

Соответственно, чтобы возвести в квадрат отрицательное число, надо найти произведение двух множителей, каждый из которых равен этому отрицательному числу.

При умножении отрицательных чисел получаем положительное число. Значит, знак «минус» при возведении в квадрат отрицательного числа уходит:

    \[{( - a)^2} =  - a \cdot ( - a) = a \cdot a = {a^2}\]

Следовательно,  квадрат отрицательного числа равен квадрату противоположному ему числа:

    \[{( - a)^2} = {a^2}\]

Таким образом, значение квадрата любого отрицательного числа равно положительному числу.

Квадрат положительного числа является числом положительным.

Квадрат нуля равен нулю.

Вывод: квадрат любого числа является неотрицательным числом:

    \[{a^2} \ge 0\]

Чтобы возвести в квадрат отрицательное число, можно возвести в квадрат противоположное ему число (знак «-» не писать).

Примеры.

Найти квадрат отрицательного числа:

    \[1){( - 8)^2};\]

    \[2){( - 74)^2};\]

    \[3){( - \frac{9}{{31}})^2};\]

    \[4){( - 3\frac{2}{5})^2}.\]

Решение:

    \[1){( - 8)^2} = {8^2} = 8 \cdot 8 = 64;\]

    \[2){( - 74)^2} = {74^2} = 5476;\]

(При вычислении квадратов можно пользоваться готовыми значениями).

    \[3){( - \frac{9}{{31}})^2} = {(\frac{9}{{31}})^2} = \frac{9}{{31}} \cdot \frac{9}{{31}} = \frac{{81}}{{961}};\]

(Найти квадрат дроби можно одним из двух способов).

    \[4){( - 3\frac{2}{5})^2} = {(3\frac{2}{5})^2} = {(\frac{{17}}{5})^2} = \]

    \[ = \frac{{17}}{5} \cdot \frac{{17}}{5} = \frac{{289}}{{25}} = 11\frac{{14}}{{25}}.\]

Добавить комментарий