Квадрат дроби | Математика для школьников

Как выполнить возведение дроби в квадрат? Как возвести в квадрат смешанное число?

Чтобы найти квадрат дроби, нужно найти произведение двух множителей, каждый из которых равен этой дроби:

${(\frac{a}{b})^2} = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b}$

Например,

${(\frac{1}{4})^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{{16}};$

${(\frac{2}{9})^2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{{81}};$

${(\frac{7}{{16}})^2} = \frac{7}{{16}} \cdot \frac{7}{{16}} = \frac{{49}}{{256}};$

${(\frac{5}{{11}})^2} = \frac{5}{{11}} \cdot \frac{5}{{11}} = \frac{{25}}{{121}}.$

Другой способ найти дробь в квадрате — возвести в квадрат отдельно числитель, отдельно — знаменатель:

${(\frac{a}{b})^2} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}$

Например,

${(\frac{3}{{10}})^2} = \frac{{{3^2}}}{{{{10}^2}}} = \frac{9}{{100}};$

${(\frac{5}{{12}})^2} = \frac{{{5^2}}}{{{{12}^2}}} = \frac{{25}}{{144}};$

${(\frac{6}{{17}})^2} = \frac{{{6^2}}}{{{{17}^2}}} = \frac{{36}}{{289}};$

${(\frac{{19}}{{30}})^2} = \frac{{{{19}^2}}}{{{{30}^2}}} = \frac{{361}}{{900}}.$

Чтобы найти квадрат смешанного числа (смешанной дроби), надо сначала перевести это число в неправильную дробь, возвести ее в квадрат, а затем из полученной неправильной дроби выделить целую часть.

Например,

${(1\frac{2}{3})^2} = {(\frac{5}{3})^2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{{25}}{9} = 2\frac{7}{9};$

${(2\frac{3}{5})^2} = {(\frac{{13}}{5})^2} = \frac{{13}}{5} \cdot \frac{{13}}{5} = \frac{{169}}{{25}} = 6\frac{{19}}{{25}};$

${(7\frac{1}{2})^2} = {(\frac{{15}}{2})^2} = \frac{{15}}{2} \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{225}}{4} = 56\frac{1}{4};$

${(4\frac{1}{6})^2} = {(\frac{{25}}{6})^2} = \frac{{25}}{6} \cdot \frac{{25}}{6} = \frac{{625}}{{36}} = 17\frac{{13}}{{36}}.$