Куб отрицательного числа

Как найти куб отрицательного числа?

Что можно сказать о значении куба любого отрицательного числа?

Чтобы найти куб числа, надо это число взять множителем три раза.

Соответственно, чтобы найти куб отрицательного числа, надо найти произведение трёх множителей, каждый из которых равен этому отрицательному числу.

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. При умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число.

Таким образом, куб любого отрицательного числа является числом отрицательным.

    \[{( - a)^3} = - a\cdot( - a)\cdot( - a) = {a^2}\cdot( - a) = - {a^3}\]

Примеры.

Найти куб отрицательного числа:

    \[1){( - 5)^3};\]

    \[2){( - 47)^3};\]

    \[3){( - \frac{7}{9})^3};\]

    \[4){( - 2\frac{3}{4})^3}.\]

Решение:

    \[1){( - 5)^3} = - {5^3} = - 5 \cdot 5 \cdot 5 = - 125;\]

    \[2){( - 47)^3} = - {47^3} = - {\rm{103823;}}\]

(для ускорения вычислений использовали таблицу кубов);

    \[3){( - \frac{7}{9})^3} = - \frac{7}{9} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{7}{9} = - \frac{{343}}{{729}};\]

(найти куб дроби можно одним из двух способов);

    \[4){( - 2\frac{3}{4})^3} = - {(2\frac{3}{4})^3} = - {(\frac{{11}}{4})^3} = \]

    \[4){( - 2\frac{3}{4})^3} = - {(2\frac{3}{4})^3} = - {(\frac{{11}}{4})^3} = \]

    \[ = - \frac{{{{11}^3}}}{{{4^3}}} = - \frac{{1331}}{{64}} = - 20\frac{{51}}{{64}} = - {\rm{20}}{\rm{,796875}}.\]

Куб любого положительного числа равен положительному числу.

Куб нуля равен нулю.

Добавить комментарий