Цена, количество, стоимость

Как взаимосвязаны  цена, количество и стоимость,  изучают на протяжении нескольких школьных лет, начиная с начальных классов. Задачи на цену, количество, стоимость в 6 классе чаще всего решают с помощью уравнений. Лучше понять условие и правильно составить уравнение помогает оформление задачи в виде таблицы.

Сначала повторим, как цена, количество, стоимость связаны между собой. Стоимость покупки равна произведению цены единицы продукции на количество купленных единиц:

Стоимость = цена  х количество

Теперь рассмотрим типичные для 6 класса задачи на цену, количество, стоимость.

1) За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 92 рубля. Сколько стоит 1 ручка и сколько стоит 1 карандаш, если ручка дороже карандаша на 12 рублей?

Решение:

Пусть х рублей — цена 1 карандаша, тогда цена 1 ручки — (х+12) рублей.

Цена

Количество

Стоимость

Ручка

х+12

3

3(х+12)

Карандаш

х

5

По условию задачи известно, что за всю покупку заплатили 92 рубля. Составляем уравнение:

    \[3(x + 12) + 5x = 92\]

Раскрываем скобки:

    \[3x + 36 + 5x = 92\]

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[3x + 5x = 92 - 36\]

    \[8x = 56\_\_\left| {:8} \right.\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x = 7\]

Значит, 1 карандаш стоит 7 рублей, а 1 ручка — 7+12=19 рублей.

Ответ: 19 рублей и 7 рублей.

 2) 1 тетрадь в клеточку стоит 12 рублей, 1 тетрадь в линию — 10 рублей. Всего купили 50 тетрадей. Сколько тетрадей каждого вида купили, если за тетради в клеточку заплатили на 116 рублей больше, чем за тетради в линию?

Решение:

Пусть купили х тетрадей в клеточку, тогда в линию — (50-х) тетрадей.

Цена

Количество

Стоимость

В клеточку

12

х

12х

В линию

10

50-х

10(50-х)

По условию задачи известно, что за тетради в клеточку заплатили на 116 рублей больше. Составим уравнение и решим его:

    \[12x - 10(50 - x) = 116\]

    \[12x - 500 + 10x = 116\]

    \[12x + 10x = 116 + 500\]

    \[22x = 616\_\_\left| {:22} \right.\]

    \[x = 28\]

Значит, в клеточку купили 28 тетрадей, а в линию — 50-28=22 тетради.

Ответ: 28 и 22 тетради.

Иногда задачи, в которых фигурируют цена, количество и стоимость, решаются другими способами. Некоторые из таких задач мы рассмотрим позже.

 

 

 

Добавить комментарий