Как решить задачу, если известно, что одно число составляет несколько процентов от второго и нужно найти, сколько процентов составляет второе число от первого?
Рассмотрим, как это делается, на конкретном задании.
Также рассмотрим несколько частных случаев.
Задача.
Первое число составляет 40 процентов от второго числа. Сколько процентов от первого числа составляет второе?
Решение:
1) Обозначим для удобства
I число — a,
II — b.
Задачи на проценты удобнее всего решать с помощью пропорций.
Выразим второе число через первое.
|
Число |
Проценты |
|
| I |
a |
100% |
| II |
x |
40% |
Составим пропорцию и решим ее:
![\[a:100 = x:40\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0c1dd2ec409a6bf7dd30acaa37f459d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x = \frac{{40 \cdot a}}{{100}} = 0,4a\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d29902be18f295e408c9a1052171b10a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Таким образом, второе число выразили через первое: b=0,4a.
2) В новой задаче 100% — II число.
|
Число |
Проценты |
|
| II |
0,4a |
100% |
| I |
a |
x% |
Составим пропорцию и решим ее:
![\[0,4a:100 = a:x\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95803db7c738c65ac45066c6644854dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x = \frac{{100 \cdot a}}{{0,4a}} = \frac{{100}}{{0,4}} = 250\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c1940b967075df925b2a5a6b54ce2a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Значит, второе число составляет 250% от первого.
Ответ: 250%.
В общем виде:
если первое число составляет k процентов от второго, то второе число составляет от первого
![\[\frac{{100}}{{k:100}} = \frac{{10000}}{k}\% \]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6892ef86d22d646312caf447bb545eaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В некоторых частных случаях для решения задач такого рода решение упрощается.
Например,
1) Первое число составляет 25% от второго числа. Сколько процентов составляет второе число от первого?
Решение:
Так как первое число составляет 25% от второго, то первое — четверть второго числа. Раз первое в 4 раза меньше второго, то второе — в 4 раза больше первого. То есть, если первое число — 100%, то второе — в 4 раза больше, то есть составляет 400% от первого числа.
2) Первое число составляет 50% от второго числа. Сколько процентов составляет второе число от первого?
Решение:
Так как первое число составляет 50% от второго числа, то первое число равно половине второго. Значит, второе число в два раза больше первого. Таким образом, если первое число — 100%, то второе — в два раза больше, то есть второе число составляет 200% от первого.
