Целые числа

Следующими после натуральных чисел в школьном курсе математики изучают дробные числа. Уже на этом этапе говорят о том, что числа бывают дробные и целые. Но определение целого числа вводится позднее, после знакомства с отрицательными числами.

Определение.

Целые числа — это натуральные числа, противоположные натуральным и нуль.

Другими словами, целыми числами называются числа вида n, -n и 0, где n — натуральное число.

Все целые числа образуют множество целых чисел.

Множество целых чисел обозначают буквой Z. 

Чтобы показать, что некоторое число, например, -17, является целым, пишут

   

Читают: «-17 принадлежит множеству целых чисел» или просто » -17 принадлежит зет».

Из определения целых чисел следует, что все натуральные числа входят в множество целых чисел.

Множество целых чисел бесконечно. Это означает, что нельзя сказать, сколько всего существует целых чисел — целых чисел существует бесконечно много. Нельзя назвать наибольшее целое число либо наименьшее целое число.

Можно назвать наибольшее отрицательное целое число — это -1 — и наименьшее положительное целое число — это 1.

Можно назвать также наименьшее по модулю целое число — это нуль. Модуль нуля равен нулю:

   

модуль любого другого целого числа больше нуля.