Вычитание смешанных дробей

Как выполнить вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями? Запишем правило и рассмотрим примеры.

Правило.

Чтобы вычесть смешанные дроби, надо отдельно вычесть их целые части, отдельно — дробные.

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, сначала надо занять единицу у целой части, представить ее в виде дроби, у которой числитель равен знаменателю, и прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.

С помощью букв правило вычитания смешанных дробей можно записать так:

    \[a\frac{m}{c} - b\frac{n}{c} = (a - b) + \frac{{m - n}}{c}\]

Если m<n, то

    \[a\frac{m}{c} - b\frac{n}{c} = (a - 1)\frac{{m + c}}{c} - b\frac{n}{c} = \]

    \[ = (a - 1 - b) + \frac{{m + c - n}}{c}\]


Примеры.

Выполнить вычитание смешанных дробей:

    \[1)8\frac{4}{5} - 2\frac{3}{5};\]

    \[2)5\frac{2}{7} - 1\frac{6}{7};\]

    \[3)15\frac{2}{9} - 6\frac{4}{9};\]

    \[4)17\frac{3}{{23}} - 2\frac{{10}}{{23}};\]

    \[5)54\frac{2}{{27}} - 20\frac{9}{{27}};\]

Решение:

    \[1)8\frac{4}{5} - 2\frac{3}{5} = (8 - 2) + \frac{{4 - 3}}{5} = 6\frac{1}{5}\]

Обычно пишут короче:

    \[8\frac{4}{5} - 2\frac{3}{5} = 6\frac{{4 - 3}}{5} = 6\frac{1}{5};\]

    \[2)5\frac{2}{7} - 1\frac{6}{7} = 4\frac{{2 + 7}}{7} - 1\frac{6}{7} = 4\frac{9}{7} - 1\frac{6}{7} = \]

    \[ = 3\frac{{9 - 6}}{7} = 3\frac{3}{7};\]

    \[3)15\frac{2}{9} - 6\frac{4}{9} = 14\frac{{2 + 9}}{9} - 6\frac{4}{9} = \]

    \[ = 14\frac{{11}}{9} - 6\frac{4}{9} = 8\frac{{11 - 4}}{9} = 8\frac{7}{9};\]

    \[4)17\frac{3}{{23}} - 2\frac{{10}}{{23}} = 16\frac{{3 + 23}}{{23}} - 2\frac{{10}}{{23}} = \]

    \[ = 16\frac{{26}}{{23}} - 2\frac{{10}}{{23}} = 14\frac{{26 - 10}}{{23}} = 14\frac{{16}}{{23}};\]

    \[5)54\frac{2}{{27}} - 20\frac{9}{{27}} = 53\frac{{2 + 27}}{{27}} - 20\frac{9}{{27}} = \]

    \[ = 53\frac{{29}}{{27}} - 20\frac{9}{{27}} = 33\frac{{29 - 9}}{{27}} = 33\frac{{20}}{{27}}.\]

2 Comments

  1. Ксана 28.12.2016 10:57 Ответить

    У вас хорошее объяснение не подскажите где можно найти тесты к этим темам?

    • Светлана Иванова 09.01.2017 13:55 Ответить

      Тексты пока только на сайте. Это не перепечатка, это мои собственные объяснения) Вы думаете, печатный аналог будет востребован?

Добавить комментарий