Среднее арифметическое равно

Задача

Среднее арифметическое 4 чисел равно 7,6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3,6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел.

Решение:

1) Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сумму этих четырех чисел разделить на их количество, то есть, на 4. По условию, оно равно 7,6:

    \[\frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4}}}{4} = 7,6\]

Отсюда находим сумму этих четырех чисел:

    \[{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 7,6 \cdot 4\]

    \[{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 30,4.\]

2) Аналогично рассматриваем среднее арифметическое десяти других чисел:

    \[\frac{{{y_1} + {y_2} + {y_3} + ... + {y_9} + {y_{10}}}}{{10}} = 3,6\]

    \[{y_1} + {y_2} + {y_3} + ... + {y_9} + {y_{10}} = 3,6 \cdot 10\]

    \[{y_1} + {y_2} + {y_3} + ... + {y_9} + {y_{10}} = 36.\]

3) Найдем среднее арифметическое всех четырнадцати чисел:

    \[\frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {y_1} + {y_2} + ... + {y_{10}}}}{{14}} = \]

    \[ = \frac{{30,4 + 36}}{{14}} = \frac{{66,4}}{{14}} = \frac{{66,4 \cdot 10}}{{14 \cdot 10}} = \]

    \[ = \frac{{664}}{{140}} = \frac{{166}}{{35}} = 4\frac{{26}}{{35}}.\]

 

Вывод:

Если среднее арифметическое n чисел равно S, а среднее арифметическое других m чисел равно Q, то среднее арифметическое всех n+m чисел равно

    \[\frac{{Sn + Qm}}{{n + m}}.\]

2 Comments

  1. Алексей 19.12.2015 04:25 Ответить

    Светлана, здравствуйте!
    Можно ли найти некую среднюю цифру, имея два условия:
    1. Это количество
    2. Это вес
    Цифр много и во втором условии вес разный

    • Светлана Иванова 03.01.2016 10:48 Ответить

      Насколько я поняла, речь идёт о среднем весе. Чтобы найти средний вес нескольких объектов, надо их общий вес (равный сумме всех весов) разделить на количество объектов.

Добавить комментарий