Среднее арифметическое равно

Задача

Среднее арифметическое 4 чисел равно 7,6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3,6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел.

Решение:

1) Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сумму этих четырех чисел разделить на их количество, то есть, на 4. По условию, оно равно 7,6:

    \[\frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4}}}{4} = 7,6\]

Отсюда находим сумму этих четырех чисел:

    \[{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 7,6 \cdot 4\]

    \[{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 30,4.\]

2) Аналогично рассматриваем среднее арифметическое десяти других чисел:

    \[\frac{{{y_1} + {y_2} + {y_3} + ... + {y_9} + {y_{10}}}}{{10}} = 3,6\]

    \[{y_1} + {y_2} + {y_3} + ... + {y_9} + {y_{10}} = 3,6 \cdot 10\]

    \[{y_1} + {y_2} + {y_3} + ... + {y_9} + {y_{10}} = 36.\]

3) Найдем среднее арифметическое всех четырнадцати чисел:

    \[\frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {y_1} + {y_2} + ... + {y_{10}}}}{{14}} = \]

    \[ = \frac{{30,4 + 36}}{{14}} = \frac{{66,4}}{{14}} = \frac{{66,4 \cdot 10}}{{14 \cdot 10}} = \]

    \[ = \frac{{664}}{{140}} = \frac{{166}}{{35}} = 4\frac{{26}}{{35}}.\]

 

Вывод:

Если среднее арифметическое n чисел равно S, а среднее арифметическое других m чисел равно Q, то среднее арифметическое всех n+m чисел равно

    \[\frac{{Sn + Qm}}{{n + m}}.\]

2 комментария к “Среднее арифметическое равно”

  1. Алексей

    Светлана, здравствуйте!
    Можно ли найти некую среднюю цифру, имея два условия:
    1. Это количество
    2. Это вес
    Цифр много и во втором условии вес разный

    1. Светлана Иванова

      Насколько я поняла, речь идёт о среднем весе. Чтобы найти средний вес нескольких объектов, надо их общий вес (равный сумме всех весов) разделить на количество объектов.

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Scroll to Top