Сложение обыкновенных и десятичных дробей

Как выполняется сложение обыкновенных и десятичных дробей?

В некоторых случаях возможны два варианта решения, в некоторых — только один.

Любую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную. Поэтому при сложении обыкновенной дроби с десятичной можно десятичную дробь представить в виде обыкновенной и выполнить сложение обыкновенных дробей (или смешанных чисел).

В тех случаях, когда обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, можно обыкновенную дробь представить в виде десятичной и выполнить сложение десятичных дробей.

Какой вариант выбрать (если есть возможность выбора)? Решайте сами. На мой взгляд, если есть возможность, следует практиковаться в переводе обыкновенной дроби в десятичную.

Рассмотрим примеры сложения обыкновенных и десятичных дробей.

    \[1)0,45 + \frac{7}{{12}} = \frac{{45}}{{100}} + \frac{7}{{12}} = \frac{9}{{20}} + \frac{7}{{12}} = \]

Дробь 7/12 перевести в десятичную дробь нельзя, поскольку ее знаменатель равен 12, а 12 нельзя представить в виде произведения только двоек и пятерок. Поэтому десятичную дробь 0,45 нужно представить в виде обыкновенной дроби. «Как слышим, так и пишем»: 0,45=45/100. Эту дробь можно сократить на 5, получаем 9/29. Чтобы сложить обыкновенные дроби, нужно привести их к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель 12 и 20 — 60. После сложения дроби можно сократить и из неправильной дроби выделить целую часть.

    \[ = \frac{{27 + 35}}{{60}} = \frac{{62}}{{60}} = \frac{{31}}{{30}} = 1\frac{1}{{30}};\]

    \[2)\frac{9}{{25}} + 2,17 = 0,36 + 2,17 = 2,53;\]

Знаменатель обыкновенной дроби 25 можно представить в виде произведения пятерок: 25=5∙5, поэтому 9/25 можно перевести в обыкновенную дробь. Для этого числитель делим на знаменатель: 9:25=0,36. Далее — складываем десятичные дроби.

Другим способом —

    \[\frac{9}{{25}} + 2,17 = \frac{{{9^{\backslash 4}}}}{{25}} + 2\frac{{{{17}^{\backslash 1}}}}{{100}} = \]

    \[ = 2\frac{{36 + 17}}{{100}} = 2\frac{{53}}{{100}};\]

И еще пара примеров сложения обыкновенных и десятичных дробей:

    \[3)1\frac{{14}}{{45}} + 3,7 = 1\frac{{{{14}^{\backslash 2}}}}{{45}} + 3\frac{{{7^{\backslash 9}}}}{{10}} = 4\frac{{28 + 63}}{{90}} = \]

    \[ = 4\frac{{91}}{{90}} = 5\frac{1}{{90}};\]

    \[4)11\frac{9}{{40}} + 6,58 = 11,225 + 6,58 = 17,805.\]

7 Comments

  1. Карина 16.02.2016 20:25 Ответить

    Спасибо большое!))
    Теперь я наконец разобралась с этими дробями…

    • юля 20.03.2016 00:17 Ответить

      светлана ивановна как решить уравнение найдите значение отношения х к y, если 8y-5х/5y-3х=7/3

      • Светлана Иванова 20.03.2016 07:55 Ответить

            \[\frac{{8y - 5x}}{{5y - 3x}} = \frac{7}{3}\]

        По основному свойству пропорции

            \[7(5y - 3x) = 3(8y - 5x)\]

            \[35y - 21x = 24y - 15x\]

        Слагаемые с x группируем в левой части , с y — в правой:

            \[ - 21x + 15x = 24y - 35y\]

            \[ - 6x =  - 11y\_\_\_\left| {:( - 6y)} \right.\]

            \[\frac{x}{y} = \frac{{11}}{6}\]

        Только я — Светлана Михайловна).

  2. Елена 06.09.2016 05:55 Ответить

    В тексте допущена опечатка:
    При сокращении дроби 45\100 на 5 получаем 9\20, а не 9\29.
    А так материал понравился.
    Сайт интересный.
    Очень рекомендую.

    • Светлана Иванова 06.09.2016 07:25 Ответить

      Спасибо, Елена!
      Но в тексте 9/20 (иначе и общий знаменатель был бы другим).

  3. Элина 07.09.2017 18:43 Ответить

    Помогите как решить
    (20 1 + 12 3)· 1=
    2 5 10

    • Светлана Михайловна 07.09.2017 20:14 Ответить

      Элина, что-то Вы напутали в условии (

Добавить комментарий