Расстояние между точками на координатной прямой

Расстоянием между двумя точками A и B называется длина отрезка, соединяющего эти точки.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.

Примеры.

Найти расстояние в единичных отрезках между точками:

1) A(-11) и B(3);

2) M(-5,1) и N(-7,2);

3) C (0) и D(-12);

    \[4)P( - \frac{2}{9})uK(\frac{5}{{12}});\]

    \[5)E(3\frac{3}{8})uF( - 2\frac{1}{6}).\]

Решение:

Чтобы найти расстояние между точками на координатной прямой, определим, какая из точек находится правее, и из координаты правого конца отрезка вычтем координату его левого конца.

Из двух точек на координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Для точек A(a) и B(b) это означает, что если b>a, то точка B на координатной прямой лежит правее точки A и расстояние между точками A и B равно

    \[\left| {AB} \right| = b - a\]

1) Так как 3>11, то на координатной прямой точка B с координатой 3 лежит правее точки A с координатой -11. Следовательно, расстояние между точками A и B

    \[\left| {AB} \right| = 3 - ( - 11) = 3 + 11 = 14.\]

2) -5,1>-7,2, поэтому на координатной прямой точка M(-5,1) лежит правее точки N(-7,2). Значит, расстояние между точками M и N равно

    \[\left| {MN} \right| = - {\rm{5}},{\rm{1}} - ( - {\rm{7}},{\rm{2}}) = - {\rm{5}},{\rm{1 + 7}},{\rm{2 = 2}}{\rm{,1}}{\rm{.}}\]

3) Так как 0>-12, точка C (0) на координатной прямой лежит правее точки D(-12). Расстояние между точками C и D:

    \[\left| {CD} \right| = 0 - ( - 12) = 0 + 12 = 12.\]

    \[4)\frac{5}{{12}} > - \frac{2}{9},\]

поэтому точка K на координатной прямой расположена правее, чем точка P.

    \[\left| {PK} \right| = \frac{5}{{12}} - ( - \frac{2}{9}) = \frac{{{5^{\backslash 3}}}}{{12}} + \frac{{{2^{\backslash 4}}}}{9} = \frac{{15 + 8}}{{36}} = \frac{{23}}{{36}}.\]

    \[5)3\frac{3}{8} > - 2\frac{1}{6},\]

значит, точка E на координатной прямой находится справа от точки F. Поэтому длина отрезка EF, а значит, и расстояние между точками E и F

    \[\left| {EF} \right| = 3\frac{3}{8} - ( - 2\frac{1}{6}) = 3\frac{{{3^{\backslash 3}}}}{8} + 2\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6} = 5\frac{{9 + 4}}{{24}} = 5\frac{{13}}{{24}}.\]

2 Comments

  1. Дмитрий 10.06.2019 09:40 Ответить

    Для чего находить наибольшее число, если |a-b|=|b-a|?

    • Светлана Михайловна 13.06.2019 10:04 Ответить

      Дмитрий, всё зависит от учебника. Если данную тему изучают после того, как ввели понятие модуля, то расстояния между точками на координатной прямой можно искать как модуль разности координат этих точек. В противном случае действуем, как описано выше.

Добавить комментарий