Расстояние между точками на координатной прямой

Расстоянием между двумя точками A и B называется длина отрезка, соединяющего эти точки.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.

Примеры.

Найти расстояние в единичных отрезках между точками:

1) A(-11) и B(3);

2) M(-5,1) и N(-7,2);

3) C (0) и D(-12);

    \[4)P( - \frac{2}{9})uK(\frac{5}{{12}});\]

    \[5)E(3\frac{3}{8})uF( - 2\frac{1}{6}).\]

Решение:

Чтобы найти расстояние между точками на координатной прямой, определим, какая из точек находится правее, и из координаты правого конца отрезка вычтем координату его левого конца.

Из двух точек на координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Для точек A(a) и B(b) это означает, что если b>a, то точка B на координатной прямой лежит правее точки A и расстояние между точками A и B равно

    \[\left| {AB} \right| = b - a\]

1) Так как 3>11, то на координатной прямой точка B с координатой 3 лежит правее точки A с координатой -11. Следовательно, расстояние между точками A и B

    \[\left| {AB} \right| = 3 - ( - 11) = 3 + 11 = 14.\]

2) -5,1>-7,2, поэтому на координатной прямой точка M(-5,1) лежит правее точки N(-7,2). Значит, расстояние между точками M и N равно

    \[\left| {MN} \right| = - {\rm{5}},{\rm{1}} - ( - {\rm{7}},{\rm{2}}) = - {\rm{5}},{\rm{1 + 7}},{\rm{2 = 2}}{\rm{,1}}{\rm{.}}\]

3) Так как 0>-12, точка C (0) на координатной прямой лежит правее точки D(-12). Расстояние между точками C и D:

    \[\left| {CD} \right| = 0 - ( - 12) = 0 + 12 = 12.\]

    \[4)\frac{5}{{12}} > - \frac{2}{9},\]

поэтому точка K на координатной прямой расположена правее, чем точка P.

    \[\left| {PK} \right| = \frac{5}{{12}} - ( - \frac{2}{9}) = \frac{{{5^{\backslash 3}}}}{{12}} + \frac{{{2^{\backslash 4}}}}{9} = \frac{{15 + 8}}{{36}} = \frac{{23}}{{36}}.\]

    \[5)3\frac{3}{8} > - 2\frac{1}{6},\]

значит, точка E на координатной прямой находится справа от точки F. Поэтому длина отрезка EF, а значит, и расстояние между точками E и F

    \[\left| {EF} \right| = 3\frac{3}{8} - ( - 2\frac{1}{6}) = 3\frac{{{3^{\backslash 3}}}}{8} + 2\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6} = 5\frac{{9 + 4}}{{24}} = 5\frac{{13}}{{24}}.\]

Добавить комментарий