Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

              тонны                   %
Картофель                 45т                100%
Крахмал                   ?                  20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

                тонны                      %
Руда                    ?                    100%
Железо                  13,4т                     67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)


3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                Зерна                      %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

20 Comments

  1. xxx 03.02.2015 17:19 Ответить

    Спасибо, вы очень помогли) Хороший сайт, интересный подход к задачам…только…не было бы этих пошлых реклам =

    • Светлана Иванова 05.02.2015 08:53 Ответить

      Уважаемый (ая) ххх! Работа над сайтом требует много сил и времени. Кроме того, нужно оплачивать хостинг и доменное имя. Поэтому хорошо, когда реклама есть.

  2. Albert 16.04.2015 21:52 Ответить

    Здравствуйте ваш сайт меня спасает , :) у вас есть задачи на 8 — 9 классы ?

  3. саша 01.07.2015 17:57 Ответить

    огромное вам спасибо мне завтра cдавать экзамены для поступления в кадетское училище и сайт очень помог я все вспомнил что мы проходили в школе

    • Светлана Иванова 01.07.2015 21:10 Ответить

      Саша, желаю Вам успешной сдачи экзаменов!

  4. Анна 27.03.2016 22:12 Ответить

    А расскажите, пожалуйста, простой способ, как можно решить подобную задачу:

    Прайс повысился сначала на 7%, а потом еще на 5%. На сколько процентов выросла первоначальная цена?

    Или вот еще такое:
    УСН составляет 6% Как узнать, на сколько процентов нужно увеличить сумму платежа, чтобы полностью компенсировать эти 6% (если просто прибавить к сумме 6%, то и значение для 6% увеличится, а значит сумма «на руки» тоже получится чуть меньше…).

    Мне скоро поступать в финский ВУЗ на бизнес-специальность. Математика была давно. А таких задач в тесте — больше половины :) Вроде, и не сложно. Но я пока не могу сообразить, что к чему.

    • Светлана Иванова 27.03.2016 23:17 Ответить

      Самый простой способ (но это на мой взгляд) — первоначальную цену можно обозначить, к примеру, а. Это 100%. После увеличения на 7% цена составила 107% от первоначальной, то есть 1,07а. После увеличения цены еще на 5% получим 1,05∙1,07а=1,1235а. Разница между новой и первоначальной ценой составляет 1,1235а-а=0,1235. Переводим десятичную дробь в проценты: 0,1235=12,35%. Здесь подробнее.
      Другую задачу завтра посмотрю. Извините, засыпаю. Еще ошибусь где-либо, дети станут возмущаться: «Как вы смеете других учить, а сами ошибки делаете?» :)

  5. Ольга 26.10.2016 19:53 Ответить

    Спасибо огромное Вам, Светлана! Дочь проболела все задачи на проценты. Чтобы ей помочь, обратилась к Вашему сайту. Все так понятно и просто! Успехов Вам и удачи во всем!

    • Светлана Иванова 26.10.2016 22:31 Ответить

      Спасибо, Ольга! Желаю здоровья и успехов Вам и дочери!

  6. игорь 16.02.2017 19:24 Ответить

    спасибо завтра а олимпиаду ехать а я забыл темы много болел отличник но забыл по болезням

    • Светлана Иванова 16.02.2017 21:51 Ответить

      Игорь, желаю Вам здоровья и отличного результата на олимпиаде!

  7. Гуля 14.07.2017 12:16 Ответить

    Здравствуйте Светлана. У меня такая задача сможете помочь с ответом. Гуля весит 42 кг, а Боря 82 кг. Вот вопрос на сколько % Гуля меньше чем Боря ????? И на скобки % Боря тежелее чем Гуля ???? У этой задачи 1 ответ должен быть ???? Или нет ?????

    • Светлана Иванова 13.08.2017 19:12 Ответить

      Гуля, это две разные задачи.
      1. Так как нужно найти, на сколько процентов вес Гули меньше веса Бори, то 100% здесь — вес Бори (как уровень для сравнения).
      ________кг_______%
      Боря____82____100
      Гуля____42_____х

      1) Составляем пропорцию и решаем её:

          \[82:42 = 100:x\]

          \[x = \frac{{\mathop {\overline {42} }\limits^{21}  \cdot 100}}{{\mathop {\underline {82} }\limits_{41} }} = \frac{{2100}}{{41}} = 51\frac{9}{{41}}\]

      Значит, вес Гуля составляет 51 9/41 % от веса Бори.

          \[2)100 - 51\frac{9}{{41}} = 48\frac{{32}}{{41}}(\% )\]

      на столько процентов вес Гули меньше веса Бори.
      2. Так как требуется найти, на сколько Боря тяжелее, чем Гуля, в качестве 100% здесь берём вес Гули.
      ________кг_______%
      Гуля____42_____100
      Боря____82______х

          \[1)42:82 = 100:x\]

          \[x = \frac{{\mathop {\overline {82} }\limits^{41}  \cdot 100}}{{\mathop {\underline {42} }\limits_{21} }} = \frac{{4100}}{{21}} = 195\frac{5}{{21}}\]

      столько процентов составляет вес Бори от веса Гули.

          \[2)195\frac{5}{{21}} - 100 = 95\frac{5}{{21}}(\% )\]

      на столько процентов Боря тяжелее Гули.

  8. Вера 19.07.2017 17:42 Ответить

    Помогите пожалуйста решить задачку! Мужчина продал машину за 220000 руб, он заработал на ней 20%. за какую сумму он ее купил?

    • Светлана Иванова 13.08.2017 19:33 Ответить

      Первоначальная цена машины составляет 100%. Так как мужчина заработал на продаже 20%, то он продал её за 120% от первоначальной цены.
      ____________руб___________%
      Купил_____х___________100
      Продал___220000____120
      Составляем пропорцию и решаем её:

          \[x:220000 = 100:120\]

          \[x = \frac{{\mathop {\overline {220000} }\limits^{5500}  \cdot 100}}{{\mathop {\underline {120} }\limits_3 }} = \frac{{550000}}{3} = {\rm{183333}}\frac{1}{{21}}\]

      За столько рублей мужчина купил машину.

  9. Лана 07.10.2017 14:59 Ответить

    Помогите пожалуйста с задачей!У Алёши 80 марок, у Бори на 20% больше,а у Вовы на 25% меньше. Сколько марок у Вовы и у Бори в отдельности?

    • Светлана Михайловна 24.10.2017 21:33 Ответить

      20% — это 1/5 часть числа. 80:5=16. Значит, у Бори на 16 марок больше, чем у Алёши, то есть у него 80+16=96 марок.
      25% — это 1/4 часть числа. 80:4=20. Следовательно, у Вовы на 20 марок меньше, чем у Алёши, то есть у Вовы 80-20=60 марок.

  10. алеша 10.11.2017 07:18 Ответить

    доброе утро. Сегодня котрольная,не могу решить такую залачу, помогите пожалуйста. Сплав, который используется при паянии, составляет 58% свинца и 2,5% разных примесей. Остальной сплав — олово. Найдите массу куска этого сплава, если в нем свинца на 22,2 г больше, чем олова.

    • Светлана Михайловна 10.11.2017 13:24 Ответить

      Добрый день, Алёша!
      1) 100-(58+2,5)=39,5 (%) сплава составляет олово
      2) 58-39,5=18,5 (%) на столько свинца больше, чем олова.
      3) 22,2:18,5=1,2 (г) в 1%
      4) 1,2∙100=120 (г) масса сплава.

Добавить комментарий