Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

              тонны                   %
Картофель                 45т                100%
Крахмал                   ?                  20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

                тонны                      %
Руда                    ?                    100%
Железо                  13,4т                     67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                Зерна                      %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

40 Comments

  1. xxx 03.02.2015 17:19 Ответить

    Спасибо, вы очень помогли) Хороший сайт, интересный подход к задачам…только…не было бы этих пошлых реклам =

    • Светлана Иванова 05.02.2015 08:53 Ответить

      Уважаемый (ая) ххх! Работа над сайтом требует много сил и времени. Кроме того, нужно оплачивать хостинг и доменное имя. Поэтому хорошо, когда реклама есть.

  2. Albert 16.04.2015 21:52 Ответить

    Здравствуйте ваш сайт меня спасает , 🙂 у вас есть задачи на 8 — 9 классы ?

  3. саша 01.07.2015 17:57 Ответить

    огромное вам спасибо мне завтра cдавать экзамены для поступления в кадетское училище и сайт очень помог я все вспомнил что мы проходили в школе

    • Светлана Иванова 01.07.2015 21:10 Ответить

      Саша, желаю Вам успешной сдачи экзаменов!

  4. Анна 27.03.2016 22:12 Ответить

    А расскажите, пожалуйста, простой способ, как можно решить подобную задачу:

    Прайс повысился сначала на 7%, а потом еще на 5%. На сколько процентов выросла первоначальная цена?

    Или вот еще такое:
    УСН составляет 6% Как узнать, на сколько процентов нужно увеличить сумму платежа, чтобы полностью компенсировать эти 6% (если просто прибавить к сумме 6%, то и значение для 6% увеличится, а значит сумма «на руки» тоже получится чуть меньше…).

    Мне скоро поступать в финский ВУЗ на бизнес-специальность. Математика была давно. А таких задач в тесте — больше половины 🙂 Вроде, и не сложно. Но я пока не могу сообразить, что к чему.

    • Светлана Иванова 27.03.2016 23:17 Ответить

      Самый простой способ (но это на мой взгляд) — первоначальную цену можно обозначить, к примеру, а. Это 100%. После увеличения на 7% цена составила 107% от первоначальной, то есть 1,07а. После увеличения цены еще на 5% получим 1,05∙1,07а=1,1235а. Разница между новой и первоначальной ценой составляет 1,1235а-а=0,1235. Переводим десятичную дробь в проценты: 0,1235=12,35%. Здесь подробнее.
      Другую задачу завтра посмотрю. Извините, засыпаю. Еще ошибусь где-либо, дети станут возмущаться: «Как вы смеете других учить, а сами ошибки делаете?» 🙂

    • Степанов 08.11.2017 17:16 Ответить

      Я для себя решил немного по-другому. В задачах о процентах всегда есть первоначальное число — база (Б), результат изменения (Р) и пропорция — коэффициент изменения базы (к).

      Одно соотношение: Р=Б*к.

      Если база Б уменьшилась на 6%, то к=0,94.

      при известном результате (сумма платежа, допустим 100 единиц) — Р, базу находим так:

      Б=Р/к=100/0,94=106,383.

      проверка: если от 106,383 вычесть 6%, получится 100.

      Вся беда и путаница в калькуляторах в том, что знак процентов работает только с одним типом задач «нахождение результата при известной базе».
      Так мне кажется.

      А вам?

  5. Ольга 26.10.2016 19:53 Ответить

    Спасибо огромное Вам, Светлана! Дочь проболела все задачи на проценты. Чтобы ей помочь, обратилась к Вашему сайту. Все так понятно и просто! Успехов Вам и удачи во всем!

    • Светлана Иванова 26.10.2016 22:31 Ответить

      Спасибо, Ольга! Желаю здоровья и успехов Вам и дочери!

  6. игорь 16.02.2017 19:24 Ответить

    спасибо завтра а олимпиаду ехать а я забыл темы много болел отличник но забыл по болезням

    • Светлана Иванова 16.02.2017 21:51 Ответить

      Игорь, желаю Вам здоровья и отличного результата на олимпиаде!

  7. Гуля 14.07.2017 12:16 Ответить

    Здравствуйте Светлана. У меня такая задача сможете помочь с ответом. Гуля весит 42 кг, а Боря 82 кг. Вот вопрос на сколько % Гуля меньше чем Боря ????? И на скобки % Боря тежелее чем Гуля ???? У этой задачи 1 ответ должен быть ???? Или нет ?????

    • Светлана Иванова 13.08.2017 19:12 Ответить

      Гуля, это две разные задачи.
      1. Так как нужно найти, на сколько процентов вес Гули меньше веса Бори, то 100% здесь — вес Бори (как уровень для сравнения).
      ________кг_______%
      Боря____82____100
      Гуля____42_____х

      1) Составляем пропорцию и решаем её:

          \[82:42 = 100:x\]

          \[x = \frac{{\mathop {\overline {42} }\limits^{21}  \cdot 100}}{{\mathop {\underline {82} }\limits_{41} }} = \frac{{2100}}{{41}} = 51\frac{9}{{41}}\]

      Значит, вес Гуля составляет 51 9/41 % от веса Бори.

          \[2)100 - 51\frac{9}{{41}} = 48\frac{{32}}{{41}}(\% )\]

      на столько процентов вес Гули меньше веса Бори.
      2. Так как требуется найти, на сколько Боря тяжелее, чем Гуля, в качестве 100% здесь берём вес Гули.
      ________кг_______%
      Гуля____42_____100
      Боря____82______х

          \[1)42:82 = 100:x\]

          \[x = \frac{{\mathop {\overline {82} }\limits^{41}  \cdot 100}}{{\mathop {\underline {42} }\limits_{21} }} = \frac{{4100}}{{21}} = 195\frac{5}{{21}}\]

      столько процентов составляет вес Бори от веса Гули.

          \[2)195\frac{5}{{21}} - 100 = 95\frac{5}{{21}}(\% )\]

      на столько процентов Боря тяжелее Гули.

  8. Вера 19.07.2017 17:42 Ответить

    Помогите пожалуйста решить задачку! Мужчина продал машину за 220000 руб, он заработал на ней 20%. за какую сумму он ее купил?

    • Светлана Иванова 13.08.2017 19:33 Ответить

      Первоначальная цена машины составляет 100%. Так как мужчина заработал на продаже 20%, то он продал её за 120% от первоначальной цены.
      ____________руб___________%
      Купил_____х___________100
      Продал___220000____120
      Составляем пропорцию и решаем её:

          \[x:220000 = 100:120\]

          \[x = \frac{{\mathop {\overline {220000} }\limits^{5500}  \cdot 100}}{{\mathop {\underline {120} }\limits_3 }} = \frac{{550000}}{3} = {\rm{183333}}\frac{1}{{21}}\]

      За столько рублей мужчина купил машину.

  9. Лана 07.10.2017 14:59 Ответить

    Помогите пожалуйста с задачей!У Алёши 80 марок, у Бори на 20% больше,а у Вовы на 25% меньше. Сколько марок у Вовы и у Бори в отдельности?

    • Светлана Михайловна 24.10.2017 21:33 Ответить

      20% — это 1/5 часть числа. 80:5=16. Значит, у Бори на 16 марок больше, чем у Алёши, то есть у него 80+16=96 марок.
      25% — это 1/4 часть числа. 80:4=20. Следовательно, у Вовы на 20 марок меньше, чем у Алёши, то есть у Вовы 80-20=60 марок.

  10. алеша 10.11.2017 07:18 Ответить

    доброе утро. Сегодня котрольная,не могу решить такую залачу, помогите пожалуйста. Сплав, который используется при паянии, составляет 58% свинца и 2,5% разных примесей. Остальной сплав — олово. Найдите массу куска этого сплава, если в нем свинца на 22,2 г больше, чем олова.

    • Светлана Михайловна 10.11.2017 13:24 Ответить

      Добрый день, Алёша!
      1) 100-(58+2,5)=39,5 (%) сплава составляет олово
      2) 58-39,5=18,5 (%) на столько свинца больше, чем олова.
      3) 22,2:18,5=1,2 (г) в 1%
      4) 1,2∙100=120 (г) масса сплава.

  11. Almaz 16.11.2017 18:41 Ответить

    На покраску куба размером 2×2×2 требуется 2 грамма краски сколько краски потребуется на покраску куба размером 6×6×6

    • Светлана Михайловна 22.11.2017 11:28 Ответить

      В 9 раз больше. Но какое отношение Ваш вопрос имеет к решению задач на проценты в 6 классе?

  12. tomichka 26.11.2017 23:04 Ответить

    Последняя задача про краску не дает мне покоя, так как у меня другой ответ. Начинаю в себе сомневаться. Пожалуйста, подтвердите мое решение или опровергните, если не трудно.
    2*2*2=8
    6*6*6=216
    216/8=27 раз
    2г*27=54г
    Заранее благодарна

    • Светлана Михайловна 28.11.2017 00:10 Ответить

      Речь идет о площади поверхности куба. Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая грань — квадрат со стороной а. Соответственно, площадь поверхности куба вычисляется по формуле S=6a². Для куба с ребром a=2 S=6∙2²=24, для куба с ребром a=6 — S=6∙6²=216. Площадь поверхности увеличилась в 9 раз.

      • tomichka 28.11.2017 10:23 Ответить

        Светлана Михайловна, спасибо большое!. Меня заклинило на объемах, я поняла.Очень Вам благодарна.

  13. tomichka 26.11.2017 23:10 Ответить

    Задача про веса Бори и Гули очень помогла разобраться, спасибо большое!

  14. Николай 21.01.2018 15:24 Ответить

    Здравствуйте, Светлана.Решите пожалуйста задачу. Бак автомобиля вмещает 60 л бензина. Сколько литров бензина в баке, если заполнено 55% его объема?

    • Светлана Михайловна 21.01.2018 18:21 Ответить

      Это задача на нахождение процентов от числа.
      1) 55%=0,55
      2) 0,55∙60=33(л) бензина в баке.

  15. КИРА 18.05.2018 20:54 Ответить

    ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!
    В первый день посадили лес на 38% всей площади,во второй день на 32.8 %,а в третий на оставшихся 7.3га.Чему равна площадь отведенная под посадку леса?

    • Светлана Михайловна 18.05.2018 22:07 Ответить

      Весь лес — 100%. На третий день посадили 100- (38+32,8)=29,2%. Проще всего решить задачу с помощью пропорции. Примем площадь леса за х:
      х:100=7,3:29,2. Отсюда х=7,3∙100:29,2 и х=25.
      Если пропорцию ещё не изучали — тогда нахождение числа по его процентам: 1)29,2%=0,292; 2) 7,3:0,292=35 (га).

  16. Хорошистка 10.09.2018 16:57 Ответить

    Спасибо Светлана,вы очень помогли. Я очень отстаю по математике,хотя хорошистка. Здоровья вам)

    • Светлана Михайловна 10.09.2018 19:03 Ответить

      Спасибо, Вам тоже здоровья и успехов в учёбе!

  17. Любовь 29.09.2018 12:50 Ответить

    Светлана Михайловна, здравствуйте, обращаемся с просьбой помочь решить задачу:
    Найти два натуральных числа а и в такие, что НОД ( а, в) = 288, а НОК ( а, в) = 11202, и каждое из чисел а и в больше 288. Заранее бланодарны за помощь!

    • Светлана Михайловна 29.09.2018 20:11 Ответить

      НОК ( а, в) — это наименьшее число, которое делится и на а, и на в. НОК ( а, в) = 11202 = 2∙3∙1867.
      НОД ( а, в) — это наибольшее число, на которое делится и а, и в. НОД ( а, в) = 288 = 2⁵∙3².
      Таким образом, если разложить числа а и в на простые множители,то и а, и в должны в разложении содержать 2⁵∙3². Их наименьшее общее кратное также должно содержать это произведение. Но 2∙3∙1867 не содержит 2⁵∙3². Значит, задача не имеет решения.
      Можно было рассуждать иначе. НОК ( а, в) — число, которое делится и на а, и на в. НОД ( а, в) — число, на которое делится и а, и в. Значит, НОК ( а, в) делится на НОД ( а, в). Но 11202 на 288 не делится.

  18. кристина 10.10.2018 20:55 Ответить

    помогите задача 6 класс со схемой проценты вчера продали 180 кг овощей а сегодня на 20% меньше сколько всего продализа 2 дня

    • Светлана Михайловна 10.10.2018 23:00 Ответить

      180 кг — 100%
      ? кг — 80%.
      1)80%=0,8
      2)0,8∙180=144 (кг) овощей продали сегодня
      3)180+144=324 (кг) продали всего.
      С помощью пропорции можно также, если уже изучили эту тему.

  19. кристина 10.10.2018 20:57 Ответить

    и задумали число увеличили на 2%и получили 750

    • Светлана Михайловна 10.10.2018 23:08 Ответить

      Кристина, быстрее — самостоятельно :).

  20. кристина 10.10.2018 20:59 Ответить

    пожалуйста быстрее

Добавить комментарий