Как находить среднюю скорость

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

формула средней сорости

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.


1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Решение:

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

2 + 1,5 + 0,5 = 4 часа.

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

273:4 = 68,25 км/ч.

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Решение:

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

3 + 1 + 2 = 6 часов.

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

54:6=9 км/ч.

133 Comments

  1. Михаил 12.05.2014 20:21 Ответить

    Спасибо большое!

  2. илья 23.09.2014 14:25 Ответить

    самый лучший сайт по математике спасибо огромное

    • Светлана Иванова 23.09.2014 21:55 Ответить

      Илья, спасибо за теплые слова!

  3. Валерий 01.10.2014 22:15 Ответить

    Катер прошел по реке от пристани А до пристани В по течению 20 км , а затем , не останавливаясь , повернул обратно. На весь путь было потрачено 2 часа. С какой скоростью катер шел против течения , если его скорости вниз по течению и вверх против течения отличались в 2 раза ?

    • Светлана Иванова 09.10.2014 21:31 Ответить

      Валерий, эта задача — на движение по водному пути. Но ее можно решить логически.
      Поскольку известно, что скорость катера по течению реки в два раза больше скорости против течения, при этом расстояние туда и обратно — одинаковое, то время, затраченное катером на путь по течению, в два раза меньше времени против течения (скорость и время — обратно пропорциональные величины. Если скорость увеличить в несколько раз, то при том же расстоянии время уменьшится во столько же раз).
      Таким образом, все время можно разделить на 3 части, одну часть которого катер потратил на путь по течению, две — на путь против течения. Так как на весь путь было потрачено 2 часа=120 минут, то из них на путь по течению — 1/3 от 120 — это 40 минут=2/3 часа. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 20:(2/3)=30 км/ч — это скорость катера по течению. Она в два раза больше скорости против течения, следовательно, скорость против течения 30:2=15 км/ч.

  4. Кристина 24.10.2014 13:16 Ответить

    Девушка ехала на работу со средней скоростью 40 миль в час, обратно домой ехала со средней скоростью 30 миль в час, весь путь от дома до работы и обратно занял 1 час, сколько миль проехала девушка?

    • Светлана Иванова 25.10.2014 09:35 Ответить

      Это — задача на движение. Пусть на работу девушка ехала х часов,тогда обратный путь занял у нее (1-х) часов. По формуле пути путь на работу равен 40х миль, обратный путь — 30(1-х) миль. Так как туда и обратно девушка проехала одинаковое расстояние, составляем уравнение: 40х=30(1-х). Отсюда х=3/7, путь на работу 40∙(3/7)=120/7 миль, туда и обратно — 2∙(120/7)=240/7=38 2/7 мили.

  5. большой вопрос 16.11.2014 11:37 Ответить

    как найти длину пройденного пути,если движение было со скоростью 20км/ч

    • Светлана Иванова 16.11.2014 20:03 Ответить

      Чтобы найти путь, надо скорость умножить на время. Скорость — 20 км/ч. А чему равно время?

  6. Соня 21.12.2014 21:02 Ответить

    Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью 54 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

    • Светлана Иванова 21.12.2014 21:53 Ответить

      Пусть s км — весь путь. Тогда три четверти пути — это 3/4 s км, оставшаяся часть — 1/4 s км. Значит, на 3/4 s км автомобиль потратил (3/4 s):72 часа, на 1/4 s км — (1/4 s):54 часа. Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на все время: s:((3/4 s):72+(1/4 s):54)=s:(s(3/4):72+(1/4):54)=1:((3/4):72+(1/4):54)=1:(1/96+1/216)=1:(13/864)=864/13=66 6/13 (км/ч).

      • Нина 31.03.2016 12:11 Ответить

        помогите решить задачю:автомобиль двигался 2 ч по грунтовой дороге со скоростью 57,8 км/ч, а потом 3 ч по шоссе со скоростью 63,5 км/ч.Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

        • Светлана Иванова 05.04.2016 09:11 Ответить

          Весь путь делим на всё время:

              \[{v_{cp}} = \frac{{57,8 \cdot 2 + 63,5 \cdot 3}}{{2 + 3}} = \]

              \[ = \frac{{306,1}}{5} = 61,22.\]

  7. Ванька-Встанька 22.12.2014 15:42 Ответить

    Автомобиль 2/3 своего пути проехал со скоростью 80км/ч , а остальную часть со скоростью 90км/ч, определить среднюю скорость на всём промежутке пути?

    • Светлана Иванова 23.12.2014 08:16 Ответить

      Эта задача аналогична предыдущей.
      s:((2/3 s)/80+(1/3 s)/90)=1080/13=83 1/13 (км/ч).

  8. dddddd 17.02.2015 18:53 Ответить

    Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 90 км/ч, вто­рую треть — со ско­ро­стью 120 км/ч, а по­след­нюю — со ско­ро­стью 45 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

    • Светлана Иванова 04.03.2015 20:34 Ответить

      Примем весь путь за s. Тогда время на прохождение первой трети пути равно s/3:90, второй — s/3:120, третьей — s/3:45.
      Время, затраченное на весь путь

          \[\frac{s}{3}:90 + \frac{s}{3}:120 + \frac{s}{3}:45 = \]

          \[ = \frac{s}{3}(\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{{90}} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{{120}} + \frac{{{1^{\backslash 8}}}}{{45}}) = \frac{{15s}}{{3 \cdot 360}} = \frac{s}{{72}}\]

      Весь путь s делим на все время s/72

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{s}{{72}}}} = 72\]

  9. Анна 03.05.2015 20:56 Ответить

    Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 18км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 22км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

    • Светлана Иванова 04.05.2015 19:12 Ответить

      Пусть весь путь равен s км. Первую треть пути велосипедист проехал со скоростью 18 км/ч, значит, он потратил на это t=(s/3):18=s/54 часа. Осталось преодолеть 2s/3 пути.
      Пусть на t часов велосипедист ехал со скоростью 22 км/ч. Тогда t часов он шёл со скоростью 5 км/ч. Значит, он проехал 22t+5t=27t км, что составляет 2s/3 пути.
      Так как 2s/3 равно 27t, то t=2s/81.
      Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время.
      Весь путь равен s, всё время

          \[\frac{s}{{54}} + \frac{{2s}}{{81}} + \frac{{2s}}{{81}} = \frac{{{s^{\backslash 3}}}}{{54}} + \frac{{4{s^{\backslash 2}}}}{{81}} = \frac{{11s}}{{162}}.\]

      Следовательно, средняя скорость равна

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{11s}}{{162}}}} = \frac{{162}}{{11}} = 14\frac{8}{{11}}\]

      км/ч.

  10. Danil 07.05.2015 17:12 Ответить

    Помогите решить задачу:поезд шол 3 часа со скоростью 63,2 км/ч и 4 часа со скоростью 76,5/ч.Найти среднюю скорость поезда на всем пути.

    • Светлана Иванова 07.05.2015 20:59 Ответить

      Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время. Чтобы найти путь, надо скорость умножить на время.

          \[{v_{cp}} = \frac{{63,2 \cdot 3 + 76,5 \cdot 4}}{{3 + 4}} = \]

          \[ = \frac{{189,6 + 306}}{7} = \frac{{495,6}}{7} = 70,8\]

      километров в час.

  11. Profan 18.05.2015 19:16 Ответить

    Легковой автомобиль проходит расстояние от города до деревни за 6 часов. Грузовой, это же расстояние, за 8 часов. Через какое время могут встретится автомобили, если выедут из населенных пунктов навстречу друг другу?

    • Светлана Иванова 18.05.2015 19:59 Ответить

      Аналогичные Вашей задачи разобраны здесь: http://www.for6cl.uznateshe.ru/logicheskie-zadachi-na-dvizhenie/ Но можно также принять весь путь за 1. Тогда легковой автомобиль проходит за час 1/6 пути, грузовой — 1/8 пути. Вместе за один час они проходят

          \[\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{8} = \frac{7}{{24}}\]

      пути. Вместе до встречи они пройдут весь путь от города до деревни. Чтобы найти, какое для этого им потребуется время, разделим время на скорость:

          \[1:\frac{7}{{24}} = 1 \cdot \frac{{24}}{7} = \frac{{24}}{7} = 3\frac{3}{7}\]

      часа.

  12. Profan 18.05.2015 20:07 Ответить

    Светлана Иванова, спасибо за оперативный ответ!!!

    • Светлана Иванова 18.05.2015 20:36 Ответить

      Успехов Вам в учебе!

  13. Дмитрий 14.06.2015 22:41 Ответить

    Отличный сайт — просто и доходчиво. Большое спасибо!

    • Светлана Иванова 15.06.2015 10:05 Ответить

      Спасибо, Дмитрий!

  14. Люда 25.06.2015 20:14 Ответить

    Тело прошло половину пути со скоростью 15 м\с, а еще четверт 20 м\с,оставшуюся часть пути- со скоростью 70 м\с.Чему равна средняя скорость тела?

  15. Люда 26.06.2015 14:04 Ответить

    Спасибо вам огромное)))Спасли))

    • Светлана Иванова 26.06.2015 14:13 Ответить

      Пожалуйста! :)

  16. Вера 20.09.2015 17:52 Ответить

    Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч , а вторую половину времени- со скоростью 54 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

    • Светлана Иванова 30.09.2015 22:47 Ответить

          \[{v_{cp}} = \frac{{62 \cdot t + 54 \cdot t}}{{t + t}} = \frac{{116t}}{{2t}} = 58\]

      • Lenora 01.06.2016 23:29 Ответить

        Время затраченное на первую половину и время затраченное на вторую половину не одинаковое. Поэтому задача решена не правильно. Конечный результат: 2*62*54:(62+54)=

        • Светлана Иванова 10.06.2016 20:22 Ответить

          Lenora, в условии сказано, что время одинаковое.

  17. Анна 30.09.2015 18:49 Ответить

    помогите пожалуйста!Очень надо! Заранее благодарю) Первую треть пути тело двигалось со скоростью 10 м/с ,а остальную часть пути со скоростью 12м/с .определить среднюю скорость.

  18. yulia 02.10.2015 19:24 Ответить

    1. Турист проехал одну треть пути со скоростью 60 км/ч, еще треть пути – на велосипеде со скоростью 20 км/ч и последнюю треть пути прошел со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения?

    • Светлана Иванова 02.11.2015 19:38 Ответить

      Пусть весь путь равен t. Тогда средняя скорость (в км/ч)

          \[{v_{cp}} = \frac{t}{{\frac{{\frac{1}{3} \cdot t}}{{60}} + \frac{{\frac{1}{3} \cdot t}}{{20}} + \frac{{\frac{1}{3} \cdot t}}{5}}} = \]

          \[ = \frac{t}{{\frac{1}{3} \cdot t(\frac{{{1^{\backslash 1}}}}{{60}} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{{20}} + \frac{{{1^{\backslash 12}}}}{5})}} = \]

          \[ = \frac{1}{{\frac{1}{3} \cdot \frac{{16}}{{60}}}} = \frac{1}{{\frac{4}{{3 \cdot 15}}}} = \frac{{45}}{4} = 11,25.\]

  19. Светлана 13.10.2015 13:27 Ответить

    Помогите пожалуйста! Автомобиль первую половину времени движения из одного города в другой ехал со скоростью 40 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью автомобиль проехал первую половину расстояния?

    • Светлана Иванова 02.11.2015 21:25 Ответить

      Пусть t — половина времени движения автомобиля. Тогда со скоростью 40 км/ч автомобиль проехал 40t км, а со скоростью 60 км/ч — 60t км. Следовательно, весь путь равен 40t+60t=100t км, а первая половина пути — 100t:2=50t км.Из этих 50t км 40t км автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, оставшиеся 10t км — со скоростью 60 км/ч.

          \[{v_{cp}} = \frac{{50t}}{{\frac{{40t}}{{40}} + \frac{{10t}}{{60}}}} = \frac{{50t}}{{t(1 + \frac{1}{6})}} = \frac{{50}}{{\frac{7}{6}}} = \]

          \[ = \frac{{50 \cdot 6}}{7} = \frac{{300}}{7} = 42\frac{6}{7}\]

      (в км/ч) — это и есть средняя скорость на первой половине пути.

  20. Боря 14.10.2015 10:09 Ответить

    Автомобиль по грунтовке со скоростью 50км/ч за 6час,а по асфальту со скоростью 80км/ч за5час проехал.авто общий сколько км дорогу проехал

    • Светлана Иванова 02.11.2015 21:26 Ответить

      s=6∙50+5∙80

  21. Камил 23.11.2015 16:52 Ответить

    Автобус первые 16 км проехал за 14 мин, а следующие 24 км за 26 мин. Найдите среднюю скорость автобуса в пути.(мой ответ 61 км/час, но в тесте нету такого варианта) заранее спасибо.

    • Светлана Иванова 23.12.2015 12:06 Ответить

      Весь путь делим на всё время

          \[{v_{cp}} = \frac{{16 + 24}}{{14 + 26}} = \frac{{40}}{{40}} = 1\]

      1 км/мин=60 км/ч.

  22. Анна 05.12.2015 17:33 Ответить

    Лыжник проехал треть дистанции со скоростью 6м/с,а остальную часть-со скоростью 4м/с.Определите среднюю скорость движения лыжника на всей дистанции.

  23. самира 21.12.2015 22:06 Ответить

    товарный поезд прошел 150 километров за 3 часа За какое время он пройдет. Пути если его скорость уменьшится на 20 километров в час

    • самира 21.12.2015 22:08 Ответить

      плот проплыл 12 километра за 6 часов За какое время попользоваться пути если его скорость увеличилась на 1 километров час

      • Светлана Иванова 03.01.2016 09:17 Ответить

        Аналогично предыдущей задаче:
        1) 12:6=2 (ч)
        2) 2+1=3 (км/ч)
        3) 12:3=4 (ч).

    • Светлана Иванова 03.01.2016 09:16 Ответить

      1) 150:3=50 (км/ч) первоначальная скорость поезда
      2) 50+20=70 (км/ч) скорость поезда после увеличения
      3) 150:70=2 1/7 (ч) время, за которое поезд пройдёт путь с новой скоростью.

  24. Hotsik 22.12.2015 13:56 Ответить

    Мотоциклист проехал 20 км за 30 мин, а затем ехал со скоростью 60 км / ч в течение 1,5 часа. Найти среднюю скорость. А такую как?

    • Hotsik 22.12.2015 14:22 Ответить

      Все спасибо я сам подумал и решил = 55 км/ч

    • Светлана Иванова 03.01.2016 09:21 Ответить

      Весь путь делим на всё время:

          \[{v_{cp}} = \frac{{20 + 60 \cdot 1,5}}{{0,5 + 1,5}} = \frac{{110}}{2} = 55\]

  25. Костя 02.01.2016 19:04 Ответить

    Помогите пожалуйста! Машина ехала из A в B со средней скоростью 50км/час, а из А в В со скоростью 30км/час. Найдите среднюю скорость машины. Знаю, что ответ 37.5км/час, но не знаю решения. Зарание спасибо

  26. Татьяна 08.04.2016 11:41 Ответить

    Добрый день. Подскажите, пожалуйста, почему среднюю скорость нельзя найти как среднее арифметическое скоростей?

    • Светлана Иванова 08.04.2016 12:05 Ответить

      Добрый день, Татьяна! Средняя скорость связана с длиной и продолжительностью пути. Простое нахождение среднего арифметического скоростей такой связи не имеет.

      • Татьяна 08.04.2016 12:58 Ответить

        Но ведь мы эти отдельные скорости и находим по участкам пути и интервалам времени… Пока не поняла

        • Светлана Иванова 16.04.2016 10:12 Ответить

          Татьяна, средняя скорость показывает зависимость от времени и от пути. Например, автомобиль проехал 1000 км со скоростью 125 км/ч и 20 км со скоростью 10 км/ч. Средняя скорость автомобиля (в км/ч):

              \[{v_{cp}} = \frac{{1000 + 20}}{{\frac{{1000}}{{125}} + \frac{{20}}{{10}}}} = \frac{{1020}}{{10}} = 102\]

          Среднее же арифметическое скоростей

              \[\frac{{125 + 10}}{2} = 67,5\]

          не отображает тот факт, что значительно большую часть пути автомобиль ехал с высокой скорость, и незначительную часть — с малой.

  27. Александра 12.05.2016 08:02 Ответить

    Решите пожалуйста
    Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100км/ч, а последние 4 часа со скоростью 75км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля

  28. Александр 30.05.2016 23:26 Ответить

    Машина проехала расстояние 1165м за 46,16сек какова ее средняя скорость? Спасибо.

    • Светлана Иванова 03.09.2016 18:45 Ответить

      v=s:t=1165:46,16=25 275/1154 м/сек.

  29. Ирина 10.06.2016 17:05 Ответить

    Светлана Ивановна, как решить задачу:поезд прошел весь путь за 7ч30 мин вместо 9 ч.На сколько % увеличилась его средняя скорость. Спасибо большое заранее.

    • Светлана Иванова 10.06.2016 20:08 Ответить

          \[{v_1} = \frac{s}{9};{v_2} = \frac{s}{{7,5}};\]

          \[\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} \cdot 100\%  = \frac{s}{{7,5}}:\frac{s}{9} \cdot 100\%  = \]

          \[ = \frac{{s \cdot 9}}{{7,5 \cdot s}} \cdot 100\%  = 120\% \]

      Значит, скорость увеличилась на 120-100=20%.

  30. Андрей 15.06.2016 17:07 Ответить

    Авто движеться из пункта А в пункт Б со скоростью 15 км в час, ровно один км,далее она едет из пункта Б в пункт С тоже один км. Вопрос какая должна быть скорость авто из пункта Б в пункт С,если средняя скорость всего маршрута 30 км в час

    • Светлана Иванова 15.06.2016 20:14 Ответить

          \[{v_{cp}} = \frac{{1 + 1}}{{\frac{1}{{15}} + \frac{1}{x}}} = 30\]

          \[30 \cdot \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{x}} \right) = 2\]

          \[15 \cdot \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{x}} \right) = 1\]

          \[1 + \frac{{15}}{x} = 1\]

          \[\frac{{15}}{x} = 0\]

      Нет решения, или Вы в условии что-то напутали.

  31. граф пиначето 15.07.2016 01:23 Ответить

    2/3 пути автомобиль шел со скоростью 60 км/ч, оставшийся путь 40 км/ч. Найти среднию скорость? Решил, получилось 52,5. Хочу просто удостовериться, т.к в некоторых моментах вызывает сомнения у меня в моих действиях. Заранее благодарен!

    • Светлана Иванова 03.09.2016 18:30 Ответить

      Примем весь путь за 1.

          \[{v_{cp}} = \frac{1}{{\frac{{\frac{2}{3}}}{{60}} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{40}}}} = \frac{1}{{\frac{2}{{3 \cdot 60}} + \frac{1}{{3 \cdot 40}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{3 \cdot 30}} + \frac{1}{{3 \cdot 40}}}} = \]

          \[ = \frac{3}{{\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{{30}} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{{40}}}} = \frac{{3 \cdot 120}}{7} = \frac{{360}}{7} = 51\frac{3}{7}\]

  32. еее 22.07.2016 15:59 Ответить

    человек пробежал 100метров за 9,58сек какова была его скорость?

    • Светлана Иванова 03.09.2016 18:55 Ответить

      v=s:t=100:9,58=10000:958=10 420/958=10 210/479 м/сек.

  33. Игорь 02.09.2016 02:03 Ответить

    Пешеход движется по дороге со скоростью 3 км/ч, подойдя к пригорку, он поднимается на него со скоростью 2 км/ч.
    После этого пешеход начинает двигаться в обратном направлении. С горки он спускается со скоростью 6 км/ч, по дороге в начальную точку он движется со скоростью 3 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода.

    • Светлана Иванова 03.09.2016 19:03 Ответить

      Пусть длина участка дороги s1 км, пригорка — s2 км.

          \[{v_{cp}} = \frac{{{s_1} + {s_2} + {s_2} + {s_1}}}{{\frac{{{s_1}}}{3} + \frac{{{s_2}}}{2} + \frac{{{s_2}}}{6} + \frac{{{s_1}}}{3}}} = \frac{{2({s_1} + {s_2})}}{{\frac{2}{3}({s_1} + {s_2})}} = 3\]

  34. aндрей 30.09.2016 21:54 Ответить

    хороший сайт всем советую огромное спасибо создателю за труд

    • Светлана Иванова 03.10.2016 22:36 Ответить

      Спасибо, Андрей!

  35. Максим 02.10.2016 09:19 Ответить

    Третью часть пути тело прошло за 60 секунд,а оставшуюся часть пути — за 80 секунд. Определите среднюю скорость движения тела.

    • Светлана Иванова 27.10.2016 00:11 Ответить

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{3}s}}{{60}} + \frac{{\frac{2}{3}s}}{{80}}}} = \frac{1}{{\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{{3 \cdot 20 \cdot 5}} + \frac{{{2^{\backslash 5}}}}{{3 \cdot 20 \cdot 4}}}} = \frac{{3 \cdot 20 \cdot 4 \cdot 5}}{{4 + 10}} = \]

          \[ = \frac{{3 \cdot 20 \cdot 4 \cdot 5}}{{14}} = \frac{{3 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 5}}{7} = \frac{{600}}{7} = 85\frac{5}{7}\]

      метров в секунду.

  36. лл 04.10.2016 20:11 Ответить

    Турист часть пути ехал на велосипеде со скоростью 20 км ч, затратив на это время 30 мин.
    Затем некоторое время он ехал на автомобиле со скоростью 60 км ч. Определите промежуток времени, в течение которого турист ехал на автомобиле, если средняя скорость на всём пути 56 км ч.

    • Светлана Иванова 27.10.2016 00:08 Ответить

          \[\frac{{20 \cdot \frac{1}{2} + 60 \cdot t}}{{\frac{1}{2} + t}} = 56\]

          \[10 + 60t = 56(\frac{1}{2} + t)\]

          \[10 + 60t = 28 + 56t\]

          \[4t = 18,t = 4,5\]

      Таким образом, на автомобиле турист ехал 4,5 часа.

  37. альбина 11.10.2016 18:59 Ответить

    Автомобиль с грузом проехал 75 км между пунктами А и В за 80 мин.Затем 20 мин. стоял под разгрузкой, а обратный путь проехал за 50 мин.Определить среднюю скорость автомобиля?

    • Светлана Иванова 27.10.2016 00:00 Ответить

      80 минут=1час 20 минут= 1 1/3=4/3 часа, 20 минут=1/3 часа, 50 минут=50/60=5/6 часа.Тогда средняя скорость (в км/ч)

          \[{v_{cp}} = \frac{{75 + 0 + 75}}{{\frac{4}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = \frac{{150}}{{\frac{{{5^{\backslash 2}}}}{3} + \frac{5}{6}}} = \frac{{150 \cdot 6}}{{15}} = 60\]

  38. ильназ 12.10.2016 17:12 Ответить

    Самолёт 1/3 пути прошел со скоростью 1000м/с,а оставшеесе расстояние со скоростью 800 м/с,найдите среднею скорость на всем пути

  39. макс 18.10.2016 19:51 Ответить

    Человек ехал один час на велосипеде со скоростью 10 км/ч, потом час отдыхал, потом ехал в течение часа со скоростью 15 км/ч, потом 2 часа отдыхал, и, наконец, еще 1 час шел пешком со скоростью 5 км/ч. Постройте график зависимости пути от времени, и пользуясь им, найдите среднюю скорость движения на всем пути

  40. макс 18.10.2016 19:51 Ответить

    Алексей и Борис выехали одновременно по одной дороге из города в поселок. У каждого из них велосипед в дороге сломался, и остаток пути они шли пешком. При этом Алексей прошел такое же расстояние, что и проехал, а Борис шел и ехал одинаковое время. Кто добрался до поселка раньше и насколько, если скорость езды у обоих 12 км/ч, скорость хотьбы 4 км/ч, а расстояние от города до поселка 16 км?

    • Светлана Иванова 26.10.2016 23:11 Ответить

      Пусть Борис шёл пешком t часов. Значит, ехал он также t часов. Значит, он проехал 12t км и прошёл пешком 4t км. Весь путь 12t+4t=16t км, что по условию задачи равно 16 км. Составляем уравнение 16t=16, t=1. Значит, Борис 1 час шёл пешком и 1 час ехал, то есть расстояние от города до посёлка он преодолел за 2 часа.
      Алексей прошел и проехал одинаковой расстояние. 16:2=8 км. 8:12=3/4 часа Алексей ехал, 8:4=2 часа он шёл пешком. На весь путь Алексей потратил 3/4+2=3 3/4 часа или 3 часа 45 минут.
      Следовательно, Борис добрался до посёлка на 45 минут раньше.

  41. макс 18.10.2016 19:52 Ответить

    Кот Леопольд едет по Большой дороге на самокате со скоростью 12 км/ч. Как только он появился на площади Согласия и Примирения, его увидели два хитрых мышонка, которые пустились на перехват на велосипеде со скоростью 13 км/ч. Известно, что во момент появления кота мыши находились от него на расстоянии 100 м. и затратили на погоню минимально возможное время. Вычислите это время.

    • Светлана Иванова 26.10.2016 22:59 Ответить

      Макс, условие задачи некорректно. Что значит наперехват? Мыши двигались перпендикулярно движению кота?

  42. Александра 19.10.2016 16:39 Ответить

    Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

    • Светлана Иванова 26.10.2016 23:19 Ответить

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{2}s}}{{69}} + \frac{{\frac{1}{2}s}}{{111}}}} = \frac{1}{{\frac{{{1^{\backslash 37}}}}{{2 \cdot 3 \cdot 23}} + \frac{{{1^{\backslash 23}}}}{{2 \cdot 3 \cdot 37}}}} = \]

          \[ = \frac{{2 \cdot 3 \cdot 23 \cdot 37}}{{23 + 37}} = \frac{{2 \cdot 3 \cdot 23 \cdot 37}}{{60}} = \frac{{23 \cdot 37}}{{10}} = \]

          \[ = \frac{{851}}{{10}} = 85,1.\]

  43. Кари 09.11.2016 08:59 Ответить

    Помогите решить!!!
    ВЕлосипедист проехал за 3 часа 75 км. За какое время он проедет 125 км с этой же скоростью.

    • Светлана Иванова 04.12.2016 21:25 Ответить

      1) 75:3=25 (км/ч) скорость велосипедиста
      2) 125:25=5 (часов).

  44. матвей 19.11.2016 20:12 Ответить

    Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной V=15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути?

  45. Метин 03.12.2016 21:27 Ответить

    Велосипедист проехал 27 км пути за 4 часа. Вычислите скорость велосипедиста.

    • Светлана Иванова 04.12.2016 20:57 Ответить

      Уважаемый Метин, это не задача на среднюю скорость. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: v=27:4=6,75км/ч.

  46. Артем 07.12.2016 00:57 Ответить

    Помогите пожалуйста с задачей!Студент проехал четверть времени на велосипеде со скоростью 14 км/ч.Далее половину всего времени он ехал со скоростью 10 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 3 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

    • Светлана Иванова 20.12.2016 07:48 Ответить

      Пешком студент шёл 1-1/4-1/2=14 всего пути. Следовательно,

          \[{v_{cp}} = \frac{1}{{\frac{{\frac{1}{4}}}{{14}} + \frac{{\frac{1}{2}}}{{10}} + \frac{{\frac{1}{4}}}{3}}} = \frac{1}{{\frac{1}{4}(\frac{1}{{14}} + \frac{2}{{10}} + \frac{1}{3})}} = \]

          \[ = \frac{1}{{\frac{1}{4}(\frac{{{1^{\backslash 15}}}}{{14}} + \frac{{{1^{\backslash 42}}}}{5} + \frac{{{1^{\backslash 70}}}}{3})}} = \frac{1}{{\frac{{127}}{{840}}}} = 6\frac{{78}}{{127}}\]


  47. Алексей 13.12.2016 18:42 Ответить

    Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу. Две машины едут навстречу друг другу, одна со скоростью 40 км/ч, другая — 50 км/ч. Какая их средняя скорость?

    • Светлана Иванова 20.12.2016 07:23 Ответить

      Алексей, здесь речь идёт не о средней скорости, а о скорости сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей.

  48. ivan 14.12.2016 21:34 Ответить

    Добрый день!
    Помогите решить.
    Турист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км. Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/час?
    Я думаю, что «да».

  49. Сёма 19.12.2016 18:26 Ответить

    Турист переплыл океан со скорость 30 км/ч
    а обратно перелетел за 570 км/ч. Чему равна Средняя скорость?

  50. Сергей 08.01.2017 22:47 Ответить

    Здравствуйте, Светлана. Помогите пожалуйста разобраться:
    Автомобиль, двигаясь из пункта А в пункт В, 4/8 времени он ехал со скоростью 50 км/ч, 1/8 — со скоростью 30 км/ч, и 3/8 — со скоростью 70 км/ч. Какой оказалась средняя скорость автомобиля на протяжении всего времени движения автомобиля? Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых долей.

    • Светлана Иванова 09.01.2017 13:49 Ответить

      Примем всё время движения за t.Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время:

          \[{v_{cp}} = \frac{{50 \cdot \frac{4}{8}t + 30 \cdot \frac{1}{8}t + 70 \cdot \frac{3}{8}t}}{t} = \]

          \[ = \frac{{\frac{1}{8}t \cdot (50 \cdot 4 + 30 + 70 \cdot 3)}}{t} = \frac{{440}}{8} = 55\]

      То есть средняя скорость равна 55 км/ч.

  51. Юли 09.02.2017 03:43 Ответить

    Помогите пожалуйста! Машина ехала из A в B со средней скоростью 20км/час, а из А в В со скоростью 30км/час. Найдите среднюю скорость машины. Знаю, что ответ 24км/час, но не знаю решения. Зарание спасибо

    • Светлана Иванова 15.02.2017 23:48 Ответить

      Примем путь из A в B за s (можно принять за единицу). Тогда средняя скорость равна

          \[{v_{cp}} = \frac{{s + s}}{{\frac{{{s^{\backslash 3}}}}{{20}} + \frac{{{s^{\backslash 2}}}}{{30}}}} = \frac{{2s}}{{\frac{{5s}}{{60}}}} = \frac{{2 \cdot 60}}{5} = 24\]

  52. Элина 12.02.2017 17:46 Ответить

    Велосипедист ехал 2ч со скоростью 12 1/2 км/ч и 4ч со скоростью 10 1/4 км/ч.Сколько километров проехал велосипедист за всё это время?

    • Светлана Иванова 13.02.2017 19:33 Ответить

      2∙12 1/2+4∙10 1/4

  53. Шохрух 27.02.2017 10:42 Ответить

    Всадник за первые 40 минут прошел путь 5км.Затем 1 час он двигался со скоростью 10 км/ч.Определите среднюю скорость всадника на всем пути (м/с).

    • Светлана Иванова 27.02.2017 17:17 Ответить

      40 минут =2/3 часа.

          \[{v_{cp}} = \frac{{5 + 1 \cdot 10}}{{\frac{2}{3} + {1^{\backslash 3}}}} = \frac{{15}}{{\frac{5}{3}}} = \frac{{15 \cdot 3}}{5} = 9\]

      9км/час — средняя скорость всадника. Переводим в м/с:

          \[9 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{10}}{4} = 2,5\]

      Ответ: 2,5 м/с.

  54. Шохрух 27.02.2017 10:54 Ответить

    Чему равна средняя скорость (м/с) тела, если первую половину времени оно двигалось со скоростью 15 м/с, а вторую половину- со скоростью 5 м/с?

    • Светлана Иванова 27.02.2017 17:10 Ответить

      Примем всё время движения тела за t. Тогда

          \[{v_{cp}} = \frac{{15 \cdot \frac{t}{2} + 5 \cdot \frac{t}{2}}}{t} = 10m/c.\]

  55. Полина 07.06.2017 11:12 Ответить

    Автомобиль проехал часть пути со скоростью 50 км/ч и часть пути со скоростью 70 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

    • Светлана Иванова 07.06.2017 19:37 Ответить

      Недостаточно данных. Средняя скорость есть частное от деления всего пути на всё время. Ни путь, ни время по этим данным найти не удастся.

  56. Ерлан 09.08.2017 13:11 Ответить

    Добрый день!
    Помогите пожалуйста:
    За 2 дня Петр проехал на велосипеде в совокупности 33 мили за 3 часа. Средняя скорость Петра в первый день была на 4 мили в час медленнее, чем во второй. Однако в первый день он проехал на 1,5 часа больше, чем во второй. Какова средняя скорость Петра во второй день?

    • Светлана Иванова 09.08.2017 16:15 Ответить

      Пусть t часов Пётр проехал во второй день. Тогда в первый день он проехал t+1,5 часа. По условию, всего он был в пути 3 часа. Составляем уравнение: t+t+1,5=3. Отсюда t=0,75. Значит, в первый день Пётр ехал 0,75+1,5=2,25 часа, во второй — 0,75 часа.
      Пусть x миль в час средняя скорость Петра в 1-й день. Тогда во 2-й день его средняя скорость x+4 миль/час.
      За два дня Петр проехал 2,25x+0,75(x+4) миль, что по условию равняется 33 милям. Составляем уравнение: 2,25x+0,75(x+4)=33. Отсюда x=10.
      10+4=14 миль/час средняя скорость Петра во 2й день.

  57. Данила 31.08.2017 10:09 Ответить

    Помогите пж. Моторная лодка прошла вверх по реке 60км, а вниз 150кс. Найдите среднюю скорость лодки на всем пути, если ее собственная скорость 20км/с, а скорость течения 4 км/ч

    • Светлана Иванова 31.08.2017 20:18 Ответить

      1) 60+150=210 (км) весь путь
      2) 20+4=24 (км/ч) скорость лодки по течению
      3) 20-4=16 (км/ч) скорость лодки против течения
      4) 150:24=6,25 (ч) время в пути по течению
      5) 60:16=3,75 (ч) время против течения
      6) 210:(6,25+3,75)=210:10=21 (км/ч) средняя скорость лодки на всём пути.

  58. Наталья 15.09.2017 23:05 Ответить

    Велосипедист за 4 часа проехал 28 км .Обратный путь проехал со скоростью 10 км ч . Найти V среднюю скорость

    • Светлана Михайловна 15.09.2017 23:20 Ответить

      Не совсем понятно условие.
      I. Если путь в дну сторону — 28 км за 4 часа.28:10=2,8(часа) затратил велосипедист на обратный путь.
      Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время:

          \[{v_{cp}} = \frac{{28 + 28}}{{4 + 2,8}} = \frac{{56}}{{6,8}} = \frac{{560}}{{68}} = \frac{{140}}{{17}}\]

      II. Если весь путь 28 км, всё время — 4 часа, тогда средняя скорость 28:4=7 км/ч.

      • Наталья 16.09.2017 18:17 Ответить

        спасибо большое

  59. Артем 19.10.2017 20:54 Ответить

    Первую треть пути лесник прошел равномерно,со скоростью,модуль которой равен V1=1 м/с.Остальную часть пути со скоростью V2= 2м/с.Найдите среднюю скорость лесника на всем пути.
    Помогите пожалуйста!!!

    • Светлана Михайловна 24.10.2017 21:47 Ответить

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{3}s}}{1} + \frac{{\frac{2}{3}s}}{2}}} = \frac{s}{{\frac{1}{3}s + \frac{1}{3}s}} = \frac{s}{{\frac{2}{3}s}} = \frac{3}{2}m/c\]

      • катя 20.11.2017 22:07 Ответить

        Будьте добры, помогите решить задачу. Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 60км/ч, затем часть пути со скоростью 30 км/ч, и последний участок пути- со скоростью 40 км/ч. Последние два участка пути были пройдены за одно и тоже время. Какова средняя скорость автомобиля?

        • Светлана Михайловна 22.11.2017 11:24 Ответить

          Примем весь путь за s км. Пусть каждый из последних двух участков пути был пройден за t часов. Тогда 30t+40t=s/2, откуда 70t=s/2 и t=s/140.

              \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{2}s}}{{60}} + 2 \cdot \frac{s}{{140}}}} = \frac{s}{{\frac{s}{{120}} + \frac{s}{{70}}}} = \frac{1}{{\frac{{{1^{\backslash 7}}}}{{120}} + \frac{{{1^{\backslash 12}}}}{{70}}}} = \frac{{840}}{{19}}.\]

  60. Сергей 13.11.2017 21:09 Ответить

    Весь путь автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч, первую четверть со скоростью 120 км/ч. Какая средняя скорость на оставшихся 3/4 пути?

    • Светлана Михайловна 22.11.2017 11:05 Ответить

      Если фраза «Весь путь автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч» подразумевает, что средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 80 км/ч, то

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{4}s}}{{{v_1}}} + \frac{{\frac{3}{4}s}}{{{v_2}}}}}.\]

      Отсюда

          \[{v_{cp}} = \frac{1}{{\frac{{\frac{1}{4}}}{{{v_1}}} + \frac{{\frac{3}{4}}}{{{v_2}}}}}\]

          \[\frac{{\frac{1}{4}}}{{{v_1}}} + \frac{{\frac{3}{4}}}{{{v_2}}} = \frac{1}{{{v_{cp}}}},\]

          \[\frac{{\frac{3}{4}}}{{{v_2}}} = \frac{1}{{{v_{cp}}}} - \frac{{\frac{1}{4}}}{{{v_1}}},\frac{3}{{{v_2}}} = \frac{4}{{{v_{cp}}}} - \frac{1}{{{v_1}}},\]

          \[{v_2} = \frac{3}{{\frac{4}{{{v_{cp}}}} - \frac{1}{{{v_1}}}}},\]

          \[{v_2} = \frac{3}{{\frac{4}{{80}} - \frac{1}{{120}}}} = \frac{3}{{\frac{{{1^{\backslash 6}}}}{{20}} - \frac{{{1^{\backslash 1}}}}{{120}}}} = \frac{{3 \cdot 120}}{5} = 72.\]

Добавить комментарий