Как находить среднюю скорость

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

формула средней сорости

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.

1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Решение:

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

2 + 1,5 + 0,5 = 4 часа.

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

273:4 = 68,25 км/ч.

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Решение:

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

3 + 1 + 2 = 6 часов.

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

54:6=9 км/ч.

195 комментариев к “Как находить среднюю скорость”

      1. Велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч 4 км,остановился на 40 мин и продолжил движение со скоростью 8 км/ч и проехал 8 км. Найдите скорость велосипедиста на протяжении всей дороги? Пожалуйста,помогите,очень важно

  1. Валерий

    Катер прошел по реке от пристани А до пристани В по течению 20 км , а затем , не останавливаясь , повернул обратно. На весь путь было потрачено 2 часа. С какой скоростью катер шел против течения , если его скорости вниз по течению и вверх против течения отличались в 2 раза ?

    1. Светлана Иванова

      Валерий, эта задача — на движение по водному пути. Но ее можно решить логически.
      Поскольку известно, что скорость катера по течению реки в два раза больше скорости против течения, при этом расстояние туда и обратно — одинаковое, то время, затраченное катером на путь по течению, в два раза меньше времени против течения (скорость и время — обратно пропорциональные величины. Если скорость увеличить в несколько раз, то при том же расстоянии время уменьшится во столько же раз).
      Таким образом, все время можно разделить на 3 части, одну часть которого катер потратил на путь по течению, две — на путь против течения. Так как на весь путь было потрачено 2 часа=120 минут, то из них на путь по течению — 1/3 от 120 — это 40 минут=2/3 часа. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 20:(2/3)=30 км/ч — это скорость катера по течению. Она в два раза больше скорости против течения, следовательно, скорость против течения 30:2=15 км/ч.

  2. Кристина

    Девушка ехала на работу со средней скоростью 40 миль в час, обратно домой ехала со средней скоростью 30 миль в час, весь путь от дома до работы и обратно занял 1 час, сколько миль проехала девушка?

    1. Светлана Иванова

      Это — задача на движение. Пусть на работу девушка ехала х часов,тогда обратный путь занял у нее (1-х) часов. По формуле пути путь на работу равен 40х миль, обратный путь — 30(1-х) миль. Так как туда и обратно девушка проехала одинаковое расстояние, составляем уравнение: 40х=30(1-х). Отсюда х=3/7, путь на работу 40∙(3/7)=120/7 миль, туда и обратно — 2∙(120/7)=240/7=38 2/7 мили.

  3. большой вопрос

    как найти длину пройденного пути,если движение было со скоростью 20км/ч

    1. Светлана Иванова

      Чтобы найти путь, надо скорость умножить на время. Скорость — 20 км/ч. А чему равно время?

  4. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью 54 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

    1. Светлана Иванова

      Пусть s км — весь путь. Тогда три четверти пути — это 3/4 s км, оставшаяся часть — 1/4 s км. Значит, на 3/4 s км автомобиль потратил (3/4 s):72 часа, на 1/4 s км — (1/4 s):54 часа. Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на все время: s:((3/4 s):72+(1/4 s):54)=s:(s(3/4):72+(1/4):54)=1:((3/4):72+(1/4):54)=1:(1/96+1/216)=1:(13/864)=864/13=66 6/13 (км/ч).

      1. помогите решить задачю:автомобиль двигался 2 ч по грунтовой дороге со скоростью 57,8 км/ч, а потом 3 ч по шоссе со скоростью 63,5 км/ч.Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

      2. Конь проделал путь 500 метров за 10 минут, а потом ещё пробежал 1 км за 40 секунд. Определите его среднюю скорость.

  5. Ванька-Встанька

    Автомобиль 2/3 своего пути проехал со скоростью 80км/ч , а остальную часть со скоростью 90км/ч, определить среднюю скорость на всём промежутке пути?

    1. Светлана Иванова

      Эта задача аналогична предыдущей.
      s:((2/3 s)/80+(1/3 s)/90)=1080/13=83 1/13 (км/ч).

  6. Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 90 км/ч, вто­рую треть — со ско­ро­стью 120 км/ч, а по­след­нюю — со ско­ро­стью 45 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

    1. Светлана Иванова

      Примем весь путь за s. Тогда время на прохождение первой трети пути равно s/3:90, второй — s/3:120, третьей — s/3:45.
      Время, затраченное на весь путь

          \[\frac{s}{3}:90 + \frac{s}{3}:120 + \frac{s}{3}:45 = \]

          \[ = \frac{s}{3}(\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{{90}} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{{120}} + \frac{{{1^{\backslash 8}}}}{{45}}) = \frac{{15s}}{{3 \cdot 360}} = \frac{s}{{72}}\]

      Весь путь s делим на все время s/72

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{s}{{72}}}} = 72\]

  7. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 18км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 22км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

    1. Светлана Иванова

      Пусть весь путь равен s км. Первую треть пути велосипедист проехал со скоростью 18 км/ч, значит, он потратил на это t=(s/3):18=s/54 часа. Осталось преодолеть 2s/3 пути.
      Пусть на t часов велосипедист ехал со скоростью 22 км/ч. Тогда t часов он шёл со скоростью 5 км/ч. Значит, он проехал 22t+5t=27t км, что составляет 2s/3 пути.
      Так как 2s/3 равно 27t, то t=2s/81.
      Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время.
      Весь путь равен s, всё время

          \[\frac{s}{{54}} + \frac{{2s}}{{81}} + \frac{{2s}}{{81}} = \frac{{{s^{\backslash 3}}}}{{54}} + \frac{{4{s^{\backslash 2}}}}{{81}} = \frac{{11s}}{{162}}.\]

      Следовательно, средняя скорость равна

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{11s}}{{162}}}} = \frac{{162}}{{11}} = 14\frac{8}{{11}}\]

      км/ч.

  8. Помогите решить задачу:поезд шол 3 часа со скоростью 63,2 км/ч и 4 часа со скоростью 76,5/ч.Найти среднюю скорость поезда на всем пути.

    1. Светлана Иванова

      Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время. Чтобы найти путь, надо скорость умножить на время.

          \[{v_{cp}} = \frac{{63,2 \cdot 3 + 76,5 \cdot 4}}{{3 + 4}} = \]

          \[ = \frac{{189,6 + 306}}{7} = \frac{{495,6}}{7} = 70,8\]

      километров в час.

  9. Легковой автомобиль проходит расстояние от города до деревни за 6 часов. Грузовой, это же расстояние, за 8 часов. Через какое время могут встретится автомобили, если выедут из населенных пунктов навстречу друг другу?

    1. Светлана Иванова

      Аналогичные Вашей задачи разобраны здесь: http://www.for6cluznateshe.tmweb.ru/logicheskie-zadachi-na-dvizhenie/ Но можно также принять весь путь за 1. Тогда легковой автомобиль проходит за час 1/6 пути, грузовой — 1/8 пути. Вместе за один час они проходят

          \[\frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{8} = \frac{7}{{24}}\]

      пути. Вместе до встречи они пройдут весь путь от города до деревни. Чтобы найти, какое для этого им потребуется время, разделим время на скорость:

          \[1:\frac{7}{{24}} = 1 \cdot \frac{{24}}{7} = \frac{{24}}{7} = 3\frac{3}{7}\]

      часа.

  10. Тело прошло половину пути со скоростью 15 м\с, а еще четверт 20 м\с,оставшуюся часть пути- со скоростью 70 м\с.Чему равна средняя скорость тела?

  11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч , а вторую половину времени- со скоростью 54 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

      1. Время затраченное на первую половину и время затраченное на вторую половину не одинаковое. Поэтому задача решена не правильно. Конечный результат: 2*62*54:(62+54)=

  12. помогите пожалуйста!Очень надо! Заранее благодарю) Первую треть пути тело двигалось со скоростью 10 м/с ,а остальную часть пути со скоростью 12м/с .определить среднюю скорость.

  13. 1. Турист проехал одну треть пути со скоростью 60 км/ч, еще треть пути – на велосипеде со скоростью 20 км/ч и последнюю треть пути прошел со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения?

    1. Светлана Иванова

      Пусть весь путь равен t. Тогда средняя скорость (в км/ч)

          \[{v_{cp}} = \frac{t}{{\frac{{\frac{1}{3} \cdot t}}{{60}} + \frac{{\frac{1}{3} \cdot t}}{{20}} + \frac{{\frac{1}{3} \cdot t}}{5}}} = \]

          \[ = \frac{t}{{\frac{1}{3} \cdot t(\frac{{{1^{\backslash 1}}}}{{60}} + \frac{{{1^{\backslash 3}}}}{{20}} + \frac{{{1^{\backslash 12}}}}{5})}} = \]

          \[ = \frac{1}{{\frac{1}{3} \cdot \frac{{16}}{{60}}}} = \frac{1}{{\frac{4}{{3 \cdot 15}}}} = \frac{{45}}{4} = 11,25.\]

  14. Светлана

    Помогите пожалуйста! Автомобиль первую половину времени движения из одного города в другой ехал со скоростью 40 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью автомобиль проехал первую половину расстояния?

    1. Светлана Иванова

      Пусть t — половина времени движения автомобиля. Тогда со скоростью 40 км/ч автомобиль проехал 40t км, а со скоростью 60 км/ч — 60t км. Следовательно, весь путь равен 40t+60t=100t км, а первая половина пути — 100t:2=50t км.Из этих 50t км 40t км автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, оставшиеся 10t км — со скоростью 60 км/ч.

          \[{v_{cp}} = \frac{{50t}}{{\frac{{40t}}{{40}} + \frac{{10t}}{{60}}}} = \frac{{50t}}{{t(1 + \frac{1}{6})}} = \frac{{50}}{{\frac{7}{6}}} = \]

          \[ = \frac{{50 \cdot 6}}{7} = \frac{{300}}{7} = 42\frac{6}{7}\]

      (в км/ч) — это и есть средняя скорость на первой половине пути.

  15. Автомобиль по грунтовке со скоростью 50км/ч за 6час,а по асфальту со скоростью 80км/ч за5час проехал.авто общий сколько км дорогу проехал

  16. На первую треть пути автомобиль затратил четверть всего времени движения, а оставшееся время он проехал со скоростью 40 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

    1. Светлана Михайловна

      Весь путь s км, всё время — t ч. Так как на первую треть пути автомобиль затратил четверть всего времени движения, то оставшийся путь — это 2/3 от s, оставшееся время — 3/4 от t. Значит, средняя скорость на оставшемся пути равна

          \[\frac{{\frac{2}{3}s}}{{\frac{3}{4}t}} = \frac{{2 \cdot 4}}{{3 \cdot 3}}\frac{s}{t} = \frac{8}{9}\frac{s}{t}.\]

      По условию, она равна 40 км/ч. Отсюда

          \[\frac{8}{9}\frac{s}{t} = 40;\frac{s}{t} = 40 \cdot \frac{9}{8} = 45\]

      км/ч.

  17. Камил

    Автобус первые 16 км проехал за 14 мин, а следующие 24 км за 26 мин. Найдите среднюю скорость автобуса в пути.(мой ответ 61 км/час, но в тесте нету такого варианта) заранее спасибо.

  18. Лыжник проехал треть дистанции со скоростью 6м/с,а остальную часть-со скоростью 4м/с.Определите среднюю скорость движения лыжника на всей дистанции.

  19. самира

    товарный поезд прошел 150 километров за 3 часа За какое время он пройдет. Пути если его скорость уменьшится на 20 километров в час

    1. самира

      плот проплыл 12 километра за 6 часов За какое время попользоваться пути если его скорость увеличилась на 1 километров час

      1. Светлана Иванова

        Аналогично предыдущей задаче:
        1) 12:6=2 (ч)
        2) 2+1=3 (км/ч)
        3) 12:3=4 (ч).

    2. Светлана Иванова

      1) 150:3=50 (км/ч) первоначальная скорость поезда
      2) 50+20=70 (км/ч) скорость поезда после увеличения
      3) 150:70=2 1/7 (ч) время, за которое поезд пройдёт путь с новой скоростью.

  20. Мотоциклист проехал 20 км за 30 мин, а затем ехал со скоростью 60 км / ч в течение 1,5 часа. Найти среднюю скорость. А такую как?

  21. Костя

    Помогите пожалуйста! Машина ехала из A в B со средней скоростью 50км/час, а из А в В со скоростью 30км/час. Найдите среднюю скорость машины. Знаю, что ответ 37.5км/час, но не знаю решения. Зарание спасибо

  22. Татьяна

    Добрый день. Подскажите, пожалуйста, почему среднюю скорость нельзя найти как среднее арифметическое скоростей?

    1. Светлана Иванова

      Добрый день, Татьяна! Средняя скорость связана с длиной и продолжительностью пути. Простое нахождение среднего арифметического скоростей такой связи не имеет.

      1. Татьяна

        Но ведь мы эти отдельные скорости и находим по участкам пути и интервалам времени… Пока не поняла

        1. Светлана Иванова

          Татьяна, средняя скорость показывает зависимость от времени и от пути. Например, автомобиль проехал 1000 км со скоростью 125 км/ч и 20 км со скоростью 10 км/ч. Средняя скорость автомобиля (в км/ч):

              \[{v_{cp}} = \frac{{1000 + 20}}{{\frac{{1000}}{{125}} + \frac{{20}}{{10}}}} = \frac{{1020}}{{10}} = 102\]

          Среднее же арифметическое скоростей

              \[\frac{{125 + 10}}{2} = 67,5\]

          не отображает тот факт, что значительно большую часть пути автомобиль ехал с высокой скорость, и незначительную часть — с малой.

  23. Александра

    Решите пожалуйста
    Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100км/ч, а последние 4 часа со скоростью 75км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля

  24. Александр

    Машина проехала расстояние 1165м за 46,16сек какова ее средняя скорость? Спасибо.

  25. Ирина

    Светлана Ивановна, как решить задачу:поезд прошел весь путь за 7ч30 мин вместо 9 ч.На сколько % увеличилась его средняя скорость. Спасибо большое заранее.

  26. Андрей

    Авто движеться из пункта А в пункт Б со скоростью 15 км в час, ровно один км,далее она едет из пункта Б в пункт С тоже один км. Вопрос какая должна быть скорость авто из пункта Б в пункт С,если средняя скорость всего маршрута 30 км в час

    1. Светлана Иванова

          \[{v_{cp}} = \frac{{1 + 1}}{{\frac{1}{{15}} + \frac{1}{x}}} = 30\]

          \[30 \cdot \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{x}} \right) = 2\]

          \[15 \cdot \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{x}} \right) = 1\]

          \[1 + \frac{{15}}{x} = 1\]

          \[\frac{{15}}{x} = 0\]

      Нет решения, или Вы в условии что-то напутали.

  27. граф пиначето

    2/3 пути автомобиль шел со скоростью 60 км/ч, оставшийся путь 40 км/ч. Найти среднию скорость? Решил, получилось 52,5. Хочу просто удостовериться, т.к в некоторых моментах вызывает сомнения у меня в моих действиях. Заранее благодарен!

  28. Игорь

    Пешеход движется по дороге со скоростью 3 км/ч, подойдя к пригорку, он поднимается на него со скоростью 2 км/ч.
    После этого пешеход начинает двигаться в обратном направлении. С горки он спускается со скоростью 6 км/ч, по дороге в начальную точку он движется со скоростью 3 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода.

  29. Максим

    Третью часть пути тело прошло за 60 секунд,а оставшуюся часть пути — за 80 секунд. Определите среднюю скорость движения тела.

  30. Турист часть пути ехал на велосипеде со скоростью 20 км ч, затратив на это время 30 мин.
    Затем некоторое время он ехал на автомобиле со скоростью 60 км ч. Определите промежуток времени, в течение которого турист ехал на автомобиле, если средняя скорость на всём пути 56 км ч.

    1. Светлана Иванова

          \[\frac{{20 \cdot \frac{1}{2} + 60 \cdot t}}{{\frac{1}{2} + t}} = 56\]

          \[10 + 60t = 56(\frac{1}{2} + t)\]

          \[10 + 60t = 28 + 56t\]

          \[4t = 18,t = 4,5\]

      Таким образом, на автомобиле турист ехал 4,5 часа.

  31. альбина

    Автомобиль с грузом проехал 75 км между пунктами А и В за 80 мин.Затем 20 мин. стоял под разгрузкой, а обратный путь проехал за 50 мин.Определить среднюю скорость автомобиля?

    1. Светлана Иванова

      80 минут=1час 20 минут= 1 1/3=4/3 часа, 20 минут=1/3 часа, 50 минут=50/60=5/6 часа.Тогда средняя скорость (в км/ч)

          \[{v_{cp}} = \frac{{75 + 0 + 75}}{{\frac{4}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = \frac{{150}}{{\frac{{{5^{\backslash 2}}}}{3} + \frac{5}{6}}} = \frac{{150 \cdot 6}}{{15}} = 60\]

  32. ильназ

    Самолёт 1/3 пути прошел со скоростью 1000м/с,а оставшеесе расстояние со скоростью 800 м/с,найдите среднею скорость на всем пути

  33. Человек ехал один час на велосипеде со скоростью 10 км/ч, потом час отдыхал, потом ехал в течение часа со скоростью 15 км/ч, потом 2 часа отдыхал, и, наконец, еще 1 час шел пешком со скоростью 5 км/ч. Постройте график зависимости пути от времени, и пользуясь им, найдите среднюю скорость движения на всем пути

  34. Алексей и Борис выехали одновременно по одной дороге из города в поселок. У каждого из них велосипед в дороге сломался, и остаток пути они шли пешком. При этом Алексей прошел такое же расстояние, что и проехал, а Борис шел и ехал одинаковое время. Кто добрался до поселка раньше и насколько, если скорость езды у обоих 12 км/ч, скорость хотьбы 4 км/ч, а расстояние от города до поселка 16 км?

    1. Светлана Иванова

      Пусть Борис шёл пешком t часов. Значит, ехал он также t часов. Значит, он проехал 12t км и прошёл пешком 4t км. Весь путь 12t+4t=16t км, что по условию задачи равно 16 км. Составляем уравнение 16t=16, t=1. Значит, Борис 1 час шёл пешком и 1 час ехал, то есть расстояние от города до посёлка он преодолел за 2 часа.
      Алексей прошел и проехал одинаковой расстояние. 16:2=8 км. 8:12=3/4 часа Алексей ехал, 8:4=2 часа он шёл пешком. На весь путь Алексей потратил 3/4+2=3 3/4 часа или 3 часа 45 минут.
      Следовательно, Борис добрался до посёлка на 45 минут раньше.

  35. Кот Леопольд едет по Большой дороге на самокате со скоростью 12 км/ч. Как только он появился на площади Согласия и Примирения, его увидели два хитрых мышонка, которые пустились на перехват на велосипеде со скоростью 13 км/ч. Известно, что во момент появления кота мыши находились от него на расстоянии 100 м. и затратили на погоню минимально возможное время. Вычислите это время.

    1. Светлана Иванова

      Макс, условие задачи некорректно. Что значит наперехват? Мыши двигались перпендикулярно движению кота?

        1. Светлана Михайловна

          Наименьшее время — при движении перпендикулярно. Тогда неизвестное время можно принять за t м применить теорему Пифагора (при этом либо км/ч перевести в м/с, либо 100 м перевести в км).

  36. Александра

    Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

  37. Помогите решить!!!
    ВЕлосипедист проехал за 3 часа 75 км. За какое время он проедет 125 км с этой же скоростью.

  38. Григорий

    Олимпиадная задача по физике, как раз по теме, никак не пойму, как её решать.
    Семья Н. едет из квартиры на дачу по шоссе длиной 20 км со скоростью 1.5 от средней, затем по грунтовой дороге длиной 17 км со скоростью 0.75 от средней, а последний участок пути — проселочную дорогу, семья проезжает за 12 минут со скоростью 0.9 от средней. Найдите среднюю скорость.

    1. Светлана Михайловна

      Обозначим среднюю скорость через v. Все время движения состоит из трёх частей (12 минут переводим в 1/5, или 0,2 часа):

          \[t = \frac{{20}}{{1,5v}} + \frac{{17}}{{0,75v}} + \frac{1}{5}.\]

      Весь путь состоит из трёх частей:

          \[s = 20 + 17 + 0,2 \cdot 0,9v.\]

      Отсюда

          \[v = \frac{{20 + 17 + 0,2 \cdot 0,9v}}{{\frac{{20}}{{1,5v}} + \frac{{17}}{{0,75v}} + \frac{1}{5}}}\]

      v=50 км/ч.

  39. матвей

    Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной V=15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути?

  40. Метин

    Велосипедист проехал 27 км пути за 4 часа. Вычислите скорость велосипедиста.

    1. Светлана Иванова

      Уважаемый Метин, это не задача на среднюю скорость. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: v=27:4=6,75км/ч.

  41. Артем

    Помогите пожалуйста с задачей!Студент проехал четверть времени на велосипеде со скоростью 14 км/ч.Далее половину всего времени он ехал со скоростью 10 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 3 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

    1. Светлана Иванова

      Пешком студент шёл 1-1/4-1/2=14 всего пути. Следовательно,

          \[{v_{cp}} = \frac{1}{{\frac{{\frac{1}{4}}}{{14}} + \frac{{\frac{1}{2}}}{{10}} + \frac{{\frac{1}{4}}}{3}}} = \frac{1}{{\frac{1}{4}(\frac{1}{{14}} + \frac{2}{{10}} + \frac{1}{3})}} = \]

          \[ = \frac{1}{{\frac{1}{4}(\frac{{{1^{\backslash 15}}}}{{14}} + \frac{{{1^{\backslash 42}}}}{5} + \frac{{{1^{\backslash 70}}}}{3})}} = \frac{1}{{\frac{{127}}{{840}}}} = 6\frac{{78}}{{127}}\]

  42. Алексей

    Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу. Две машины едут навстречу друг другу, одна со скоростью 40 км/ч, другая — 50 км/ч. Какая их средняя скорость?

    1. Светлана Иванова

      Алексей, здесь речь идёт не о средней скорости, а о скорости сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей.

  43. Добрый день!
    Помогите решить.
    Турист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км. Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/час?
    Я думаю, что «да».

  44. Турист переплыл океан со скорость 30 км/ч
    а обратно перелетел за 570 км/ч. Чему равна Средняя скорость?

  45. Сергей

    Здравствуйте, Светлана. Помогите пожалуйста разобраться:
    Автомобиль, двигаясь из пункта А в пункт В, 4/8 времени он ехал со скоростью 50 км/ч, 1/8 — со скоростью 30 км/ч, и 3/8 — со скоростью 70 км/ч. Какой оказалась средняя скорость автомобиля на протяжении всего времени движения автомобиля? Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых долей.

    1. Светлана Иванова

      Примем всё время движения за t.Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время:

          \[{v_{cp}} = \frac{{50 \cdot \frac{4}{8}t + 30 \cdot \frac{1}{8}t + 70 \cdot \frac{3}{8}t}}{t} = \]

          \[ = \frac{{\frac{1}{8}t \cdot (50 \cdot 4 + 30 + 70 \cdot 3)}}{t} = \frac{{440}}{8} = 55\]

      То есть средняя скорость равна 55 км/ч.

  46. Помогите пожалуйста! Машина ехала из A в B со средней скоростью 20км/час, а из А в В со скоростью 30км/час. Найдите среднюю скорость машины. Знаю, что ответ 24км/час, но не знаю решения. Зарание спасибо

    1. Светлана Иванова

      Примем путь из A в B за s (можно принять за единицу). Тогда средняя скорость равна

          \[{v_{cp}} = \frac{{s + s}}{{\frac{{{s^{\backslash 3}}}}{{20}} + \frac{{{s^{\backslash 2}}}}{{30}}}} = \frac{{2s}}{{\frac{{5s}}{{60}}}} = \frac{{2 \cdot 60}}{5} = 24\]

  47. Элина

    Велосипедист ехал 2ч со скоростью 12 1/2 км/ч и 4ч со скоростью 10 1/4 км/ч.Сколько километров проехал велосипедист за всё это время?

  48. Шохрух

    Всадник за первые 40 минут прошел путь 5км.Затем 1 час он двигался со скоростью 10 км/ч.Определите среднюю скорость всадника на всем пути (м/с).

    1. Светлана Иванова

      40 минут =2/3 часа.

          \[{v_{cp}} = \frac{{5 + 1 \cdot 10}}{{\frac{2}{3} + {1^{\backslash 3}}}} = \frac{{15}}{{\frac{5}{3}}} = \frac{{15 \cdot 3}}{5} = 9\]

      9км/час — средняя скорость всадника. Переводим в м/с:

          \[9 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{10}}{4} = 2,5\]

      Ответ: 2,5 м/с.

  49. Шохрух

    Чему равна средняя скорость (м/с) тела, если первую половину времени оно двигалось со скоростью 15 м/с, а вторую половину- со скоростью 5 м/с?

  50. Полина

    Автомобиль проехал часть пути со скоростью 50 км/ч и часть пути со скоростью 70 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

    1. Светлана Иванова

      Недостаточно данных. Средняя скорость есть частное от деления всего пути на всё время. Ни путь, ни время по этим данным найти не удастся.

  51. Ерлан

    Добрый день!
    Помогите пожалуйста:
    За 2 дня Петр проехал на велосипеде в совокупности 33 мили за 3 часа. Средняя скорость Петра в первый день была на 4 мили в час медленнее, чем во второй. Однако в первый день он проехал на 1,5 часа больше, чем во второй. Какова средняя скорость Петра во второй день?

    1. Светлана Иванова

      Пусть t часов Пётр проехал во второй день. Тогда в первый день он проехал t+1,5 часа. По условию, всего он был в пути 3 часа. Составляем уравнение: t+t+1,5=3. Отсюда t=0,75. Значит, в первый день Пётр ехал 0,75+1,5=2,25 часа, во второй — 0,75 часа.
      Пусть x миль в час средняя скорость Петра в 1-й день. Тогда во 2-й день его средняя скорость x+4 миль/час.
      За два дня Петр проехал 2,25x+0,75(x+4) миль, что по условию равняется 33 милям. Составляем уравнение: 2,25x+0,75(x+4)=33. Отсюда x=10.
      10+4=14 миль/час средняя скорость Петра во 2й день.

  52. Данила

    Помогите пж. Моторная лодка прошла вверх по реке 60км, а вниз 150кс. Найдите среднюю скорость лодки на всем пути, если ее собственная скорость 20км/с, а скорость течения 4 км/ч

    1. Светлана Иванова

      1) 60+150=210 (км) весь путь
      2) 20+4=24 (км/ч) скорость лодки по течению
      3) 20-4=16 (км/ч) скорость лодки против течения
      4) 150:24=6,25 (ч) время в пути по течению
      5) 60:16=3,75 (ч) время против течения
      6) 210:(6,25+3,75)=210:10=21 (км/ч) средняя скорость лодки на всём пути.

  53. Наталья

    Велосипедист за 4 часа проехал 28 км .Обратный путь проехал со скоростью 10 км ч . Найти V среднюю скорость

    1. Светлана Михайловна

      Не совсем понятно условие.
      I. Если путь в дну сторону — 28 км за 4 часа.28:10=2,8(часа) затратил велосипедист на обратный путь.
      Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время:

          \[{v_{cp}} = \frac{{28 + 28}}{{4 + 2,8}} = \frac{{56}}{{6,8}} = \frac{{560}}{{68}} = \frac{{140}}{{17}}\]

      II. Если весь путь 28 км, всё время — 4 часа, тогда средняя скорость 28:4=7 км/ч.

  54. Артем

    Первую треть пути лесник прошел равномерно,со скоростью,модуль которой равен V1=1 м/с.Остальную часть пути со скоростью V2= 2м/с.Найдите среднюю скорость лесника на всем пути.
    Помогите пожалуйста!!!

      1. Будьте добры, помогите решить задачу. Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 60км/ч, затем часть пути со скоростью 30 км/ч, и последний участок пути- со скоростью 40 км/ч. Последние два участка пути были пройдены за одно и тоже время. Какова средняя скорость автомобиля?

        1. Светлана Михайловна

          Примем весь путь за s км. Пусть каждый из последних двух участков пути был пройден за t часов. Тогда 30t+40t=s/2, откуда 70t=s/2 и t=s/140.

              \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{2}s}}{{60}} + 2 \cdot \frac{s}{{140}}}} = \frac{s}{{\frac{s}{{120}} + \frac{s}{{70}}}} = \frac{1}{{\frac{{{1^{\backslash 7}}}}{{120}} + \frac{{{1^{\backslash 12}}}}{{70}}}} = \frac{{840}}{{19}}.\]

  55. Стафеняк Кирилл

    Спортсмен пробегает на тренировке 2 км за 5 минут, а затем, не спеша, возвращается в исходную точку за 10 минут. а) Какова средняя скорость движения в течение первых 5 минут? б) Какова средняя скорость движения при возвращении обратно? в) Какова средняя скорость движения в течение 15 минут? г) Какова средняя скорость прохождения всего пути?

    1. Светлана Михайловна

          \[a){v_{cp}} = \frac{{2000}}{5} = 400\]

      метров в минуту.
      б)

          \[{v_{cp}} = \frac{{2000}}{{10}} = 200\]

      метров в минуту.
      в) и г)

          \[{v_{cp}} = \frac{{2000 + 2000}}{{5 + 10}} = \frac{{4000}}{{15}} = \frac{{800}}{3} = 266\frac{2}{3}\]

      метров в минуту.

  56. Сергей

    Весь путь автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч, первую четверть со скоростью 120 км/ч. Какая средняя скорость на оставшихся 3/4 пути?

    1. Светлана Михайловна

      Если фраза «Весь путь автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч» подразумевает, что средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 80 км/ч, то

          \[{v_{cp}} = \frac{s}{{\frac{{\frac{1}{4}s}}{{{v_1}}} + \frac{{\frac{3}{4}s}}{{{v_2}}}}}.\]

      Отсюда

          \[{v_{cp}} = \frac{1}{{\frac{{\frac{1}{4}}}{{{v_1}}} + \frac{{\frac{3}{4}}}{{{v_2}}}}}\]

          \[\frac{{\frac{1}{4}}}{{{v_1}}} + \frac{{\frac{3}{4}}}{{{v_2}}} = \frac{1}{{{v_{cp}}}},\]

          \[\frac{{\frac{3}{4}}}{{{v_2}}} = \frac{1}{{{v_{cp}}}} - \frac{{\frac{1}{4}}}{{{v_1}}},\frac{3}{{{v_2}}} = \frac{4}{{{v_{cp}}}} - \frac{1}{{{v_1}}},\]

          \[{v_2} = \frac{3}{{\frac{4}{{{v_{cp}}}} - \frac{1}{{{v_1}}}}},\]

          \[{v_2} = \frac{3}{{\frac{4}{{80}} - \frac{1}{{120}}}} = \frac{3}{{\frac{{{1^{\backslash 6}}}}{{20}} - \frac{{{1^{\backslash 1}}}}{{120}}}} = \frac{{3 \cdot 120}}{5} = 72.\]

    1. Светлана Михайловна

      Albert, недостаточно данных. Нужно еще либо время, либо расстояние.

  57. помогите, пожалуйста.
    Мотоциклист проехал из А в В со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью он должен вернуться обратно, чтобы средняя скорость движения была равна 60 км/ч?

    1. Светлана Михайловна

      Чтобы найти среднюю скорость, весь путь делим на всё время движения. Примем весь путь за s. Тогда

          \[ 60 = \frac{{2s}}{{\frac{s}{{30}} + \frac{s}{x}}};60 = \frac{2}{{\frac{1}{{30}} + \frac{1}{x}}}; \]

          \[ 60 = \frac{{60x}}{{x + 30}};1 = \frac{x}{{x + 30}};x + 30 = x \]

      Уравнение не имеет решений.

  58. Алексей

    Велосипедист проехал 20км со скоростью 10км/ч и 15км со скоростью 5км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста.
    Я попробовал решить вашим способом,но нечего не получилось т.к. в этой задачи нет часов. Помогите пожалуйста разобраться. Заранее огромное СПАСИБО! Ваш сайт все равно самый лучший!?

    1. Светлана Михайловна

      Алексей, спасибо за признание:).
      Время найти несложно, если известны расстояние и скорость:

          \[v_{cp}  = \frac{{20 + 15}}{{\frac{{20}}{{10}} + \frac{{15}}{5}}} = \frac{{35}}{5} = 7\]

  59. Ольга

    Длина пути 150 м.
    Тележка движется со скоростью 15км/ч.
    За сколько секунд тележка проедет это растояние?

  60. Татяна

    Светлана Владимировна, помогите пожалуйста! Турист преодолел расстояние 8 км, двигаясь полчаса на велосипеде и полчаса пешком. На обратном пути он ехал 15 мин на велосипеде, а пешком шел на 1 ч больше, чем ехал на велосипеде Найдите скорость, с которой турист ехал на обратном пути

    1. Светлана Михайловна

      Интересная задача. К сожалению, вовремя не смогла ответить. Бывает время отдыха)
      Пусть турист шел пешком со скоростью v1 км/ч и ехал на велосипеде со скоростью v2 км/м. Тогда за полчаса на велосипеде и полчаса пешком он преодолел (0,5v1+0,5v2) км, что по условию равно 8 км. Отсюда 0,5v1+0,5v2=8, v1+v2=16.
      На обратном пути турист ехал на велосипеде 15 мин = 15/60 ч = 1/4 ч = 0,25 ч, шел пешком 0,25+1=1,25 ч. Значит, он преодолел (0,25v1+1,25v2) км, что равно всё тем же 8 км: 0,25v1+1,25v2=8, откуда v1+5v2=32, v1+v2+4v2=32, 16+4v2=32, откуда v2=4 км/ч, v1=16-v2=12 км/ч.

      Светлана Михайловна 🙂

  61. Любовь

    Светлана Михайловна, добрый вечер, подскажите, пожалуйста , решение задачи — велосипедист за 1 час 33 минуты проехал неизвестное расстояние со скоростью 12 км/ч, и за 1 час 27 мин со скоростью 16 км/час, какое расстояние всего проехал велосипедист? Мы пробуем решить, но расстояние получается в виде десятичной дроби 41,92 км, сомневаемся, что правильно…Заранее благодарны.Люба и Ярослав

    1. Светлана Михайловна

      Время следует выразить в часах.
      1 ч 33 мин = 1 33/60 ч = 1 11/20 ч = 31/20 ч,
      1 ч 27 мин = 1 27/60 ч = 1 9/20 ч = 29/20 ч.
      Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.
      12 ∙ 31/20 + 16 ∙ 29/20 = (93+116)/5 = 209/5 = 41 4/5 = 41,8 (км).

  62. Автомобиль прошел расстояние от А до Б со средней скоростью 36 км в час, обратно со средней скоростью 54 км в час. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

  63. Вопрос

    первые три четвертых пути автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч остальной путь 20км/ч определите среднюю скорлсть автомобиля

  64. Ярослав

    Поезд двигался на подъёме со средней скоростью 60 км\ч, а на спуске его скорость составила 100 км\ч. Спуск в 2 раза длиннее подъёма. Какова средняя скорость на всём пути?

    1. Светлана Михайловна

      Примем длину подъема за x км, тогда длина спуска — 2x км. Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время:

          \[ v_{cp}  = \frac{{s + 2s}}{{\frac{{s^{\backslash 5} }}{{60}} + \frac{{2s^{\backslash 3} }}{{100}}}} = 3s:\frac{{11s}}{{300}} =  \]

          \[ = \frac{{3s \cdot 300}}{{11s}} = \frac{{900}}{{11}} = 81\frac{9}{{11}}\]

  65. Елена

    Первую четверть пути тело двигалось со скоростью 20 м / с, а остаток пути со скоростью в 3 раза больше, под углом 90 к первоначальному направлению. Определите среднюю путевую скорость движения и среднюю скорость перемещения за все время движения

    1. Светлана Михайловна

      Примем весь путь за s. Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время. Чтобы найти время, путь делим на скорость:

          \[v_{cp}  = \frac{s}{{\frac{{\frac{s}{4}}}{{20}} + \frac{{\frac{{3s}}{4}}}{{60}}}} = \frac{s}{{\frac{s}{{80}} + \frac{s}{{80}}}} =  \]

          \[ = s:\frac{{2s}}{{80}} = \frac{{s \cdot 80}}{{2s}} = 40\]

      Итак, средняя скорость тела — 40 км/ч.

  66. Санжар

    Помогите. Автобус проехал 9 км со скоростью 36 км/час и 24 км со скоростью 54 км/час. Найти среднюю скорость. Ответ должен быть 47 км/час. Но у меня не выходить.

      1. Пожалуйста помогите?Человек прошел первую часть дороги 30 м за 20 секунд, а другую часть за 40 секунд при 1,45 м / с, а остальные 45 м — со скоростью 1,5 м / с. расчет средней скорости пассажира на дороге

        1. Светлана Михайловна

          Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время.

              \[v_{cp}  = \frac{{30 + 40 \cdot 1,45 + 45}}{{20 + 40 + \frac{{45}}{{1,5}}}} = \frac{{133}}{{90}} = 1\frac{{43}}{{90}}\]

          м/с.

  67. Елена

    первую половину всего времени автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч а вторую со скоростью 80 км/ч. Вычислите среднюю скорость автомобиля

    1. Светлана Михайловна

      Примем половину пути за s. Тогда средняя скорость ( в км/ч) равна

          \[v_{cp}  = \frac{{2s}}{{\frac{{s^{\backslash 4} }}{{60}} + \frac{{s^{\backslash 3} }}{{80}}}} = \frac{{2s}}{{\frac{{7s}}{{240}}}} = \frac{{480}}{7}\]

  68. Шекер

    Студент шёл из общежития в институт 30 мин со скоростью 1 м/с,а из института в общежитие по тому же пути 40мин. Определите среднюю скорость.

  69. Помогите решить. Из одного города в другой автомобиль ехал с постоянной скоростью 80км/ч. На обратном пути на трассе была «пробка», и автомобиль ехал 30км/ч. Оставшийся участок пути был свободен и автомобиль мчался 100км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути туда и обратно.

    1. Светлана Михайловна

      Юлия, недостаточно данных. Какую часть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч?

  70. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. Определите среднюю скорость катера на всем пути, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?

  71. комбайн расстояние в 18 км от колхоза до поля прошёл со скоростью 9 км/ч,работал на уборке пшеницы со скоростью 6 км/ч в течение 7 часов и переезжал с одного поля на другое со скоростью 9 км/ч в течение 1 часа. определите среднюю скорость на всём пути

  72. Не знаю ответите или нет но есть задача
    Автомобиль проехал 1 половину пути со скоростью 90км/час, потом оставшуюся 1 половину времени со скоростью 72 км/час, оставшуюся 2 половину времени машин проехал со скоростю 54 км/час. Найдите среднию скорость, за всё движения.
    Заранее огромное спасибо =) в обратном стороне книги указан ответ: 26,6 метров/секунду

    1. Светлана Михайловна

      Примем половину пути за s км, а каждую из оставшихся половин времени — за t часов.

          \[\begin{array}{*{20}{c}} v&t&s\\ {90}&{\frac{s}{{90}}}&s\\ {72}&t&{72t}\\ {54}&t&{54t} \end{array}\]

          \[{v_{cp}} = \frac{{s + 72t + 54t}}{{\frac{s}{{90}} + t + t}}\]

      72t+54t=s, откуда 126t=s, 2t=s/63.

          \[{v_{cp}} = \frac{{2s}}{{\frac{{{s^{\backslash 7}}}}{{90}} + \frac{{{s^{\backslash 10}}}}{{63}}}} = \frac{{2s \cdot 9 \cdot 10 \cdot 7}}{{17s}} = \frac{{2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 7}}{{17}}\]

      км/ч. Теперь км/ч переводим в м/с

          \[ = \frac{{2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 1000}}{{17 \cdot 3600}} = \frac{{2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 5}}{{17 \cdot 18}} = \frac{{10 \cdot 7 \cdot 5}}{{17}} = \frac{{350}}{{17}}\]

      м/с. Представление в виде десятичной дроби даёт нам приближенное значение 20,6 м/с.

  73. Сафия

    Простите, могли бы вы это решить:
    Половину времени человек шел со скоростью 3.6 км/ч, а оставшееся время со скоростью 5.4 км/ч. Найдите среднюю скорость, человека на всем пути

    1. Светлана Михайловна

      Примем половину времени за t. Тогда средняя скорость равна частному от деления всего пути на всё время: (3,6t+5,4t)/(t+t)=9t/(2t)=4,5 км/ч.

  74. Первый корпус современного атомного реактора ВВЭР-ТОИ совершил путешествие от прокатного стана до Курской АЭС, преодолев 1500 км по воде на барже и 300 км по суше на автоплатформе. Общее время путешествия составило 150 суток. 85% этого времени корпус не двигался во время подготовок к передвижениям. Средняя скорость передвижения по воде в два раза превышает среднюю скорость на суше. Найти среднею скорость на суше с точностью до 0,1 км/ч. Я ответ знаю просто хочу проверить =)

    1. Светлана Михайловна

      100-85=15% от общего времени корпус двигался.
      15%=0,15
      150∙0,15=22,5 суток = 22,5∙24=540 часов время движения корпуса.
      Пусть x км/ч средняя скорость передвижения корпуса по суше. Тогда скорость передвижения по воде равна 2x км/ч.
      300/x часов — время передвижения корпуса по суше.
      1500/(2x)=750/x часов — время передвижения по воде.
      300/x + 750/x часов — общее время движения. Отсюда 300/x + 750/x=540;
      1050/x=540, x=1050/540=35/18=1,944…≈ 1,9 км/ч.

  75. Елизавета

    Поезд проехал половину пути со скоростью V1=50 км/ч, а вторую со скоростью V2=30 км/ч
    Найдите общую скорость на всем пути.

    1. Светлана Михайловна

      Примем половину пути за s км. Тогда средняя скорость равна (s+s)/(s/50+s/30)=2s/(8s/150)=(2s∙150)/8s=37,5км/ч.

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Scroll to Top