Как изменится сумма

Как изменится сумма двух чисел, если увеличить или уменьшить одно из слагаемых? Как изменится сумма, если изменить оба слагаемых? Решим эти задачи в общем виде и рассмотрим конкретные примеры.

Поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, не важно, которое из слагаемых мы изменяем, первое или второе. В общем виде сумму двух слагаемых можно записать так:

   

1) Если одно из слагаемых увеличить на какое-либо число, то сумма также увеличится на это же число.

В общем виде: если одно из слагаемых увеличить на m, то и сумма увеличится на m:

   

Пример:

   

Увеличив первое слагаемое на 6, получаем 20:

   

Сумма 39 по сравнению с первоначальной суммой 33 также увеличилась на 6. Если увеличить на 6 второе слагаемое, придем к тому же результату:

   

2) Если одно из слагаемых уменьшить на какое-либо число, то и сумма уменьшится на это же число.

В общем виде: если одно из слагаемых уменьшить на n , то и сумма уменьшится на n:

   

Пример:

   

Уменьшив первое слагаемое 37 на 7, получаем 30:

   

Сумма 45 по сравнению с 52 также уменьшилась на 7. К тому же результату придем, если уменьшим на 7 второе слагаемое:

   

3) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — увеличить на n, то сумма увеличится на m+n: 

   

Пример:

   

Увеличим первое слагаемое 35 на 5, а второе слагаемое 27 — на 3, получаем:

   

Сумма 70 по сравнению с начальной суммой 62 увеличилась на 8, 8=5+3. Если первое слагаемое 35 увеличим на 3, а второе слагаемое 27 — на 5, получим тот же результат:

   

4) Если одно слагаемое уменьшить на m, а второе — уменьшить на n, то сумма уменьшится на m+n:

   

Пример:

   

Уменьшим первое слагаемое 54 на 4, второе слагаемое 27 — на 7:

   

Сумма 70 по сравнению с начальной суммой 81 уменьшилась на 11, 11=4+7. К тому же результату придем, если первое слагаемое уменьшим на 7, а второе — на 4:

   

5) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — уменьшить на n (m>n), то сумма увеличится на m-n: 

   

   

Пример:

   

Увеличив первое слагаемое 18 на 10 и уменьшив второе слагаемое 24 на 4, получаем

   

Сумма 48 увеличилась по сравнению с первоначальной суммой 42 на 6, 6=10-4. Если второе слагаемое 24 увеличим на 10, а первое слагаемое 18 уменьшим на 4, придем к такому же результату:

   

6) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — уменьшить на n (m<n), то сумма уменьшится на (n-n):

   

   

Пример:

   

Уменьшив первое слагаемое 68 на 8, а второе слагаемое 23 — увеличив на 3, получаем:

   

Сумма 86 уменьшилась по сравнению с начальной суммой 91 на 5, 5=8-3. Такой же результат получим, если первое слагаемое увеличим на 3, а второе слагаемое 23 — уменьшим на 8:

   

Эти свойства сложения позволяют облегчить вычисления, в частности, существенно упрощают устный счет.