Как изменится сумма двух чисел, если увеличить или уменьшить одно из слагаемых? Как изменится сумма, если изменить оба слагаемых? Решим эти задачи в общем виде и рассмотрим конкретные примеры.
Поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, не важно, которое из слагаемых мы изменяем, первое или второе. В общем виде сумму двух слагаемых можно записать так:
1) Если одно из слагаемых увеличить на какое-либо число, то сумма также увеличится на это же число.
В общем виде: если одно из слагаемых увеличить на m, то и сумма увеличится на m:
Пример:
Увеличив первое слагаемое на 6, получаем 20:
Сумма 39 по сравнению с первоначальной суммой 33 также увеличилась на 6. Если увеличить на 6 второе слагаемое, придем к тому же результату:
2) Если одно из слагаемых уменьшить на какое-либо число, то и сумма уменьшится на это же число.
В общем виде: если одно из слагаемых уменьшить на n , то и сумма уменьшится на n:
Пример:
Уменьшив первое слагаемое 37 на 7, получаем 30:
Сумма 45 по сравнению с 52 также уменьшилась на 7. К тому же результату придем, если уменьшим на 7 второе слагаемое:
3) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — увеличить на n, то сумма увеличится на m+n:
Пример:
Увеличим первое слагаемое 35 на 5, а второе слагаемое 27 — на 3, получаем:
Сумма 70 по сравнению с начальной суммой 62 увеличилась на 8, 8=5+3. Если первое слагаемое 35 увеличим на 3, а второе слагаемое 27 — на 5, получим тот же результат:
4) Если одно слагаемое уменьшить на m, а второе — уменьшить на n, то сумма уменьшится на m+n:
Пример:
Уменьшим первое слагаемое 54 на 4, второе слагаемое 27 — на 7:
Сумма 70 по сравнению с начальной суммой 81 уменьшилась на 11, 11=4+7. К тому же результату придем, если первое слагаемое уменьшим на 7, а второе — на 4:
5) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — уменьшить на n (m>n), то сумма увеличится на m-n:
Пример:
Увеличив первое слагаемое 18 на 10 и уменьшив второе слагаемое 24 на 4, получаем
Сумма 48 увеличилась по сравнению с первоначальной суммой 42 на 6, 6=10-4. Если второе слагаемое 24 увеличим на 10, а первое слагаемое 18 уменьшим на 4, придем к такому же результату:
6) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — уменьшить на n (m<n), то сумма уменьшится на (n-n):
Пример:
Уменьшив первое слагаемое 68 на 8, а второе слагаемое 23 — увеличив на 3, получаем:
Сумма 86 уменьшилась по сравнению с начальной суммой 91 на 5, 5=8-3. Такой же результат получим, если первое слагаемое увеличим на 3, а второе слагаемое 23 — уменьшим на 8:
Эти свойства сложения позволяют облегчить вычисления, в частности, существенно упрощают устный счет.