Как изменится сумма

Как изменится сумма двух чисел, если увеличить или уменьшить одно из слагаемых? Как изменится сумма, если изменить оба слагаемых? Решим эти задачи в общем виде и рассмотрим конкретные примеры.

Поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, не важно, которое из слагаемых мы изменяем, первое или второе. В общем виде сумму двух слагаемых можно записать так:

    \[a + b = c\]

1) Если одно из слагаемых увеличить на какое-либо число, то сумма также увеличится на это же число.

В общем виде: если одно из слагаемых увеличить на m, то и сумма увеличится на m:

    \[(a + m) + b = c + m\]

Пример:

    \[14 + 19 = 33\]

Увеличив первое слагаемое на 6, получаем 20:

    \[20 + 19 = 39\]

Сумма 39 по сравнению с первоначальной суммой 33 также увеличилась на 6. Если увеличить на 6 второе слагаемое, придем к тому же результату:

    \[14 + 25 = 39.\]

2) Если одно из слагаемых уменьшить на какое-либо число, то и сумма уменьшится на это же число.

В общем виде: если одно из слагаемых уменьшить на n , то и сумма уменьшится на n:

    \[(a - n) + b = c - n\]

Пример:

    \[37 + 15 = 52\]

Уменьшив первое слагаемое 37 на 7, получаем 30:

    \[30 + 15 = 45\]

Сумма 45 по сравнению с 52 также уменьшилась на 7. К тому же результату придем, если уменьшим на 7 второе слагаемое:

    \[37 + 8 = 45.\]

3) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — увеличить на n, то сумма увеличится на m+n: 

    \[(a + m) + (b + n) = c + (m + n)\]

Пример:

    \[35 + 27 = 62\]

Увеличим первое слагаемое 35 на 5, а второе слагаемое 27 — на 3, получаем:

    \[40 + 30 = 70\]

Сумма 70 по сравнению с начальной суммой 62 увеличилась на 8, 8=5+3. Если первое слагаемое 35 увеличим на 3, а второе слагаемое 27 — на 5, получим тот же результат:

    \[38 + 32 = 70.\]

4) Если одно слагаемое уменьшить на m, а второе — уменьшить на n, то сумма уменьшится на m+n:

    \[(a - m) + (b - n) = c - (m + n)\]

Пример:

    \[54 + 27 = 81\]

Уменьшим первое слагаемое 54 на 4, второе слагаемое 27 — на 7:

    \[50 + 20 = 70\]

Сумма 70 по сравнению с начальной суммой 81 уменьшилась на 11, 11=4+7. К тому же результату придем, если первое слагаемое уменьшим на 7, а второе — на 4:

    \[47 + 23 = 70.\]

5) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — уменьшить на n (m>n), то сумма увеличится на m-n: 

    \[m > n, \Rightarrow \]

    \[(a + m) + (b - n) = c + (m - n)\]

Пример:

    \[18 + 24 = 42\]

Увеличив первое слагаемое 18 на 10 и уменьшив второе слагаемое 24 на 4, получаем

    \[28 + 20 = 48\]

Сумма 48 увеличилась по сравнению с первоначальной суммой 42 на 6, 6=10-4. Если второе слагаемое 24 увеличим на 10, а первое слагаемое 18 уменьшим на 4, придем к такому же результату:

    \[14 + 34 = 48.\]

6) Если одно слагаемое увеличить на m, а другое — уменьшить на n (m<n), то сумма уменьшится на (n-n):

    \[m < n, \Rightarrow \]

    \[(a + m) + (b - n) = c - (n - m)\]


Пример:

    \[68 + 23 = 91\]

Уменьшив первое слагаемое 68 на 8, а второе слагаемое 23 — увеличив на 3, получаем:

    \[60 + 26 = 86\]

Сумма 86 уменьшилась по сравнению с начальной суммой 91 на 5, 5=8-3. Такой же результат получим, если первое слагаемое увеличим на 3, а второе слагаемое 23 — уменьшим на 8:

    \[71 + 15 = 86.\]

Эти свойства сложения позволяют облегчить вычисления, в частности, существенно упрощают устный счет.

Добавить комментарий