Как изменится разность

Как изменится разность, если увеличить или уменьшить уменьшаемое либо вычитаемое? Как изменится разность, если изменить и уменьшаемое, и вычитаемое? Рассмотрим ответы на эти вопросы в общем случае и на примерах.

В общем виде разность двух чисел можно записать так:

   

Если увеличить или уменьшить уменьшаемое либо вычитаемое (либо изменить сразу оба числа), разность тоже изменится.

1) Если уменьшаемое увеличить на какое-либо число, то и разность увеличится на это же число.

В общем виде: если уменьшаемое увеличить на k, то и разность увеличится на k:

   

Пример:

   

Увеличив уменьшаемое 46 на 4, получим 50 и:

   

Разность 36 по сравнению с первоначальной разностью 36 также увеличилась на 4.

2) Если уменьшаемое уменьшить на какое-либо число, то и разность уменьшится на это же число.

В общем виде: если уменьшаемое уменьшить на m, то и разность уменьшится на m:

   

Пример:

   

Уменьшив уменьшаемое 79 на 2, получим 77 и:

   

Разность 40 по сравнению с первоначальной разностью 42 также уменьшилась на 2.

3) Если вычитаемое увеличить на какое-либо число, то разность уменьшится на это же число.

В общем виде: если вычитаемое увеличить на n, то разность уменьшится на n:

   

Пример:

   

Увеличив вычитаемое 25 на 3, получим 28 и:

   

Разность 40 по сравнению с начальной разностью 43 уменьшилась на 3.

4) Если вычитаемое уменьшить на какое-либо число, то разность увеличится на это же число.

В общем виде: если вычитаемое уменьшить на f, то разность увеличится на f:

   

Пример:

   

Уменьшив вычитаемое 37 на 5, получим 32 и:

   

Разность 20 по сравнению с первоначальной разностью 15 увеличилась на 5.

Теперь посмотрим, как изменится разность, если одновременно изменить и уменьшаемое, и вычитаемое.

5) Если уменьшаемое увеличить на m, а вычитаемое — на n (m>n), то разность увеличится на m-n:

   

   

Пример:

   

Увеличив уменьшаемое 71 на 9, а вычитаемое 28 — на 2, получаем:

   

Разность 50 по сравнению с первой разностью 43 увеличилась на 7, 7=9-2.

6) Если уменьшаемое увеличить на m, а вычитаемое — на n (m<n), то разность уменьшится на n-m:

   

   

Пример:

   

Увеличив уменьшаемое 67 на 3, а вычитаемое 11 — на 9, получаем:

   

Разность 50 по сравнению с начальной разностью 56 уменьшилась на 6, 6=9-3.

7) Если уменьшаемое уменьшить на m, а вычитаемое — на n (m>n), то разность уменьшится на m-n:

   

   

Пример:

   

Уменьшив уменьшаемое на 7, а вычитаемое — на 4, приходим к результату:

   

Разность 50 по сравнению с начальной разностью 53 уменьшилась на 3, 3=7-4.

8) Если уменьшаемое уменьшить на m, а вычитаемое — на n (m<n), то разность увеличится на n-m:

   

   

Пример:

   

Уменьшим уменьшаемое 92 на 2, вычитаемое 57 — на 7:

   

В результате разность 40 по сравнению с начальной увеличилась на 5, 5=7-2.

9) Если уменьшаемое увеличить на m, а вычитаемое — уменьшить на n, то разность увеличится на m+n:

   

Пример:

   

Увеличим уменьшаемое 43 на 7 и уменьшим вычитаемое 25 на 5:

   

В итоге разность 30 по сравнению с начальной разностью 18 увеличилась на 12, 12=7+5.

10) Если уменьшаемое уменьшить на m, а вычитаемое — увеличить на n, то разность уменьшится на m+n:

   

Пример:

   

Если уменьшаемое уменьшить на 4, вычитаемое — увеличить на 2, получим:

   

Разность 20 по сравнению с первой разностью 26 уменьшилась на 6, 6=4+2.

11) Если и уменьшаемое, и вычитаемое  увеличить (или уменьшить) на одно и то же число, разность не изменится:

   

   

Примеры:

   

Если и уменьшаемое, и вычитаемое увеличить на 3, получим ту же разность:

   

   

Если и уменьшаемое, и вычитаемое уменьшить на 5, разность 38 не изменится:

   

Эти свойства вычитания упрощают вычисления, в том числе, устный счет.