Как изменится разность

Как изменится разность, если увеличить или уменьшить уменьшаемое либо вычитаемое? Как изменится разность, если изменить и уменьшаемое, и вычитаемое? Рассмотрим ответы на эти вопросы в общем случае и на примерах.

В общем виде разность двух чисел можно записать так:

    \[a - b = c\]

Если увеличить или уменьшить уменьшаемое либо вычитаемое (либо изменить сразу оба числа), разность тоже изменится.

1) Если уменьшаемое увеличить на какое-либо число, то и разность увеличится на это же число.

В общем виде: если уменьшаемое увеличить на k, то и разность увеличится на k:

    \[(a + k) - b = c + k\]

Пример:

    \[46 - 14 = 32\]

Увеличив уменьшаемое 46 на 4, получим 50 и:

    \[50 - 14 = 36\]

Разность 36 по сравнению с первоначальной разностью 36 также увеличилась на 4.

2) Если уменьшаемое уменьшить на какое-либо число, то и разность уменьшится на это же число.

В общем виде: если уменьшаемое уменьшить на m, то и разность уменьшится на m:

    \[(a - m) - b = c - m\]

Пример:

    \[79 - 37 = 42\]

Уменьшив уменьшаемое 79 на 2, получим 77 и:

    \[77 - 37 = 40\]

Разность 40 по сравнению с первоначальной разностью 42 также уменьшилась на 2.

3) Если вычитаемое увеличить на какое-либо число, то разность уменьшится на это же число.

В общем виде: если вычитаемое увеличить на n, то разность уменьшится на n:

    \[a - (b + n) = c - n\]

Пример:

    \[68 - 25 = 43\]

Увеличив вычитаемое 25 на 3, получим 28 и:

    \[68 - 28 = 40\]

Разность 40 по сравнению с начальной разностью 43 уменьшилась на 3.

4) Если вычитаемое уменьшить на какое-либо число, то разность увеличится на это же число.

В общем виде: если вычитаемое уменьшить на f, то разность увеличится на f:

    \[a - (b - f) = c + f\]

Пример:

    \[52 - 37 = 15\]

Уменьшив вычитаемое 37 на 5, получим 32 и:

    \[52 - 32 = 20\]

Разность 20 по сравнению с первоначальной разностью 15 увеличилась на 5.

Теперь посмотрим, как изменится разность, если одновременно изменить и уменьшаемое, и вычитаемое.

5) Если уменьшаемое увеличить на m, а вычитаемое — на n (m>n), то разность увеличится на m-n:

    \[m > n, \Rightarrow \]

    \[(a + m) - (b + n) = c + (m - n)\]

Пример:

    \[71 - 28 = 43\]

Увеличив уменьшаемое 71 на 9, а вычитаемое 28 — на 2, получаем:

    \[80 - 30 = 50\]

Разность 50 по сравнению с первой разностью 43 увеличилась на 7, 7=9-2.

6) Если уменьшаемое увеличить на m, а вычитаемое — на n (m<n), то разность уменьшится на n-m:

    \[m < n, \Rightarrow \]

    \[(a + m) - (b + n) = c - (n - m)\]

Пример:

    \[67 - 11 = 56\]

Увеличив уменьшаемое 67 на 3, а вычитаемое 11 — на 9, получаем:

    \[70 - 20 = 50\]

Разность 50 по сравнению с начальной разностью 56 уменьшилась на 6, 6=9-3.

7) Если уменьшаемое уменьшить на m, а вычитаемое — на n (m>n), то разность уменьшится на m-n:

    \[m > n, \Rightarrow \]

    \[(a - m) - (b - n) = c - (m - n)\]

Пример:

    \[87 - 34 = 53\]

Уменьшив уменьшаемое на 7, а вычитаемое — на 4, приходим к результату:

    \[80 - 30 = 50\]

Разность 50 по сравнению с начальной разностью 53 уменьшилась на 3, 3=7-4.

8) Если уменьшаемое уменьшить на m, а вычитаемое — на n (m<n), то разность увеличится на n-m:

    \[m < n, \Rightarrow \]

    \[(a - m) - (b - n) = c + (n - m)\]

Пример:

    \[92 - 57 = 35\]

Уменьшим уменьшаемое 92 на 2, вычитаемое 57 — на 7:

    \[90 - 50 = 40\]

В результате разность 40 по сравнению с начальной увеличилась на 5, 5=7-2.

9) Если уменьшаемое увеличить на m, а вычитаемое — уменьшить на n, то разность увеличится на m+n:

    \[(a + m) - (b - n) = c + (m + n)\]

Пример:

    \[43 - 25 = 18\]

Увеличим уменьшаемое 43 на 7 и уменьшим вычитаемое 25 на 5:

    \[50 - 20 = 30\]

В итоге разность 30 по сравнению с начальной разностью 18 увеличилась на 12, 12=7+5.

10) Если уменьшаемое уменьшить на m, а вычитаемое — увеличить на n, то разность уменьшится на m+n:

    \[(a - m) - (b + n) = c - (m + n)\]

Пример:

    \[84 - 58 = 26\]

Если уменьшаемое уменьшить на 4, вычитаемое — увеличить на 2, получим:

    \[80 - 60 = 20\]

Разность 20 по сравнению с первой разностью 26 уменьшилась на 6, 6=4+2.

11) Если и уменьшаемое, и вычитаемое  увеличить (или уменьшить) на одно и то же число, разность не изменится:

    \[(a + k) - (b + k) = c\]

    \[(a - l) - (b - l) = c\]

Примеры:

    \[1)45 - 27 = 18\]

Если и уменьшаемое, и вычитаемое увеличить на 3, получим ту же разность:

    \[48 - 30 = 18\]

    \[2)73 - 35 = 38\]

Если и уменьшаемое, и вычитаемое уменьшить на 5, разность 38 не изменится:

    \[68 - 30 = 38.\]

Эти свойства вычитания упрощают вычисления, в том числе, устный счет.

Добавить комментарий