Решение задач на совместную работу

Типичные задачи на совместную работу в 6 классе

1) Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

В отличие от всех других типов задач, задачи на совместную работу начинаются с того, что всю работу (все задание, весь бассейн, все поле — то, о чем идет речь в задаче) принимаем за единицу. То есть объем работы в этом случае равен единице. Чтобы найти объем работы, надо производительность труда умножить на время работы. Соответственно, чтобы найти производительность труда (часть работы, выполненную за определенную единицу времени), надо объем работы разделить на время работы: формула производительностиРешение задач на совместную работу упрощается, если условие  оформить в виде таблицы.

Перейдем с решению нашей задачи.

Решение.

Примем всю работу за 1.

sovmestnajarabota.

Чтобы найти производительность труда второго рабочего, из производительности труда совместной работы вычтем производительность труда первого рабочего:

    \[1)\frac{{{1^{\backslash 5}}}}{6} - {\frac{1}{{15}}^{\backslash 2}} = \frac{{5 - 2}}{{30}} = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\]

Такую часть работы в 1 час выполняет второй рабочий.

Зная производительность труда второго рабочего и объем работы, можем найти время, за которое он может выполнить работу самостоятельно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

    \[2)1:\frac{1}{{10}} = 1 \cdot \frac{{10}}{1} = 10\]

Значит, второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу за 10 часов.

Ответ: за 10 часов.

2) Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Решение.

Примем весь бассейн за 1.

совместная работа

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

    \[1)\frac{{{1^{\backslash 8}}}}{7} - \frac{{{1^{\backslash 7}}}}{8} = \frac{{8 - 7}}{{56}} = \frac{1}{{56}}\]

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

    \[2)1:\frac{1}{{56}} = 1 \cdot \frac{{56}}{1} = 56\]

Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.

Ответ: за 56 часов.

44 комментария к “Решение задач на совместную работу”

  1. Анастасия

    Спасибо огромное!Смотрела на всех сайтах и только на вашем сайте нашла понятные объяснение!Миллион раз спасибо!

    1. Светлана Иванова

      Данеля, я рада, что информация Вам пригодилась. Тем более приятно, что речь идет о таком серьезном мероприятии, как экзамен!

  2. Спасибо большое за хорошее объяснение задач на совместную работу!!!!!!!!!!!

    1. Светлана Иванова

      Да, на ЕГЭ такие задачи встречаются.
      Маша, удачи Вам на экзамене!

  3. Ольга

    Огромное Вам спасибо. Очень все доступно и понятно. От таких объяснений ребёнок захотел решать задачи. Успехов Вам и здоровья. Спасибо.

    1. Светлана Иванова

      Спасибо и Вам, Ольга, за теплые слова! Успехов Вашему ребенку в учёбе!

  4. Спасибо огромное!!! Очень всё просто и понятно!!! Вы мне очень помогли!!! Миллиард раз ОГРОМНЫХ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ БЛАГОДАРНОСТЕЙ И СПАСИБО!!!

  5. Алихан

    Спасибо вам!Я готовился к экзамену и в вашем сайте я вспомнил все!!!!!

  6. Виктория

    Спасибо большое у меня такие задачи есть на экзамене.А есть задачи на масштаб?

    1. Светлана Иванова

      Нет, задач на масштаб пока нет. Обещаю над этим поработать, но до Вашего экзамена не успею, увы.

  7. Ирина

    как же такое может быть, что одна труба наполняет бассейн за 7 часов, а работая вместе за 56 часов????

    1. Светлана Иванова

      Ирина, всё дело в том, что через вторую трубу вода при этом выливается.

  8. Ирина

    Спасибо,Светлана,что ответили. Невнимательно прочитала задачу.Не подумала, что можно заполнять бассейн при сливе.

  9. Андрей Юрьевич

    Вторая задача не правильно решена. получается две трубы медленнее .чем одна наполнят бассейн?))

  10. Замечательный сайт , очень помогло , когда рассказывала учительница было не понятно , а сейчас раз и разобралась , спасибо огромное .

    1. Светлана Михайловна

      Спасибо и Вам, Таня, за тёплый отзыв! Когда читаю такую оценку, появляется желание продолжить работу над сайтом.

  11. ИЛЬЯ ЛОВИЦКИЙ

    СПАСИБО ОГРОМНОЕ ! я теперь смог понять эти задачи !И спасибо за понятное обьяснение

  12. Марина Полякова

    Спасибо большое за понятное объяснение! Вы нам очень помогли!

  13. Максим

    Спасибо Вам большое! Я делал домашку по математике и забыл, как решать такие задачи, буквально засыпал на уроке, а тут я быстренько прочитал и разобрался, спасибо ещё раз)

    1. Светлана Михайловна

      Максим, так приятно, когда ученики разбирают материал, а не ждут готового решения)

  14. Денис

    Спасибо большое вам мне это очень помогло разобраться в теме ещё раз спасибо

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Scroll to Top