Решение задач на совместную работу

Типичные задачи на совместную работу в 6 классе

1) Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

В отличие от всех других типов задач, задачи на совместную работу начинаются с того, что всю работу (все задание, весь бассейн, все поле — то, о чем идет речь в задаче) принимаем за единицу. То есть объем работы в этом случае равен единице. Чтобы найти объем работы, надо производительность труда умножить на время работы. Соответственно, чтобы найти производительность труда (часть работы, выполненную за определенную единицу времени), надо объем работы разделить на время работы: формула производительностиРешение задач на совместную работу упрощается, если условие  оформить в виде таблицы.

Перейдем с решению нашей задачи.

Решение.

Примем всю работу за 1.

sovmestnajarabota.

Чтобы найти производительность труда второго рабочего, из производительности труда совместной работы вычтем производительность труда первого рабочего:

    \[1)\frac{{{1^{\backslash 5}}}}{6} - {\frac{1}{{15}}^{\backslash 2}} = \frac{{5 - 2}}{{30}} = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\]

Такую часть работы в 1 час выполняет второй рабочий.

Зная производительность труда второго рабочего и объем работы, можем найти время, за которое он может выполнить работу самостоятельно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

    \[2)1:\frac{1}{{10}} = 1 \cdot \frac{{10}}{1} = 10\]

Значит, второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу за 10 часов.

Ответ: за 10 часов.

2) Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Решение.

Примем весь бассейн за 1.

совместная работа

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

    \[1)\frac{{{1^{\backslash 8}}}}{7} - \frac{{{1^{\backslash 7}}}}{8} = \frac{{8 - 7}}{{56}} = \frac{1}{{56}}\]

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

    \[2)1:\frac{1}{{56}} = 1 \cdot \frac{{56}}{1} = 56\]

Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.

Ответ: за 56 часов.

12 Comments

  1. Михаил 12.05.2014 20:23 Ответить

    Cпасибо за очень простые объяснения и понятные примеры!!!

    • Светлана Иванова 12.05.2014 21:47 Ответить

      Пожалуйста, Михаил! Успехов Вам в учебе!

  2. Анастасия 18.05.2014 13:54 Ответить

    Спасибо огромное!Смотрела на всех сайтах и только на вашем сайте нашла понятные объяснение!Миллион раз спасибо!

    • Светлана Иванова 25.05.2014 19:59 Ответить

      Анастасия, спасибо и Вам за теплые слова!

  3. Данеля 25.05.2014 19:26 Ответить

    Спасибо огромное,помогло на экзамене

    • Светлана Иванова 25.05.2014 19:58 Ответить

      Данеля, я рада, что информация Вам пригодилась. Тем более приятно, что речь идет о таком серьезном мероприятии, как экзамен!

  4. даниэль 02.09.2014 17:45 Ответить

    Спасибо большое ,вы мне очень помогли сдать экзамен!Спасибо!

  5. олег 09.09.2014 18:41 Ответить

    Супер, нашел что хотел а то забыл как решать)

  6. санек 16.11.2014 16:50 Ответить

    суперрррррр!!! а где еще?

    • Светлана Иванова 16.11.2014 20:05 Ответить

      «Еще» — это что? :)

  7. Jane 24.12.2014 03:34 Ответить

    Thank you so so so much!!! Amazing material! absolutely lovely — you saved me so much time — appreciate that.

  8. влад 15.04.2015 16:22 Ответить

    Спасибо большое за хорошее объяснение задач на совместную работу!!!!!!!!!!!

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>