Простейшие уравнения с модулем | Математика для школьников

Рассмотрим простейшие уравнения с модулем вида «модуль x равен числу». Их решение опирается на определение модуля. Количество корней такого уравнения зависит от знака числа, стоящего в правой части.

Если модуль икса равен положительному числу, уравнение имеет два корня, которые являются противоположными числами:

$npu\_a > 0\_\_\_\_\left| x \right| = a, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a;\\x = - a.\end{array} \right.$

Простейшие уравнения с модулем вида «модуль x равен нулю» имеют только один корень — нуль:

$\left| x \right| = 0, \Rightarrow x = 0.$

Уравнения вида «модуль x равен отрицательному числу» не имеют корней, поскольку модуль не может быть отрицательным числом:

$npu\_ - a < 0\_\_\_\_\left| x \right| = - a, \Rightarrow \emptyset$

Примеры простейших уравнений с модулем.

$1)\left| x \right| = 17, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 17;\\x = - 17.\end{array} \right,$

$2)\left| x \right| = 54, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 54;\\x = - 54,\end{array} \right.$

$3)\left| x \right| = 32\frac{2}{9}, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\frac{2}{9};\\x = - 32\frac{2}{9},\end{array} \right.$

$4)\left| x \right| = 75,3, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 75,3;\\x = - 75,3,\end{array} \right.$

$5)\left| x \right| = - 29, \Rightarrow \emptyset .$

Оставьте комментарий Отменить ответ