Так как 24=3∙8, делимость числа на 24 следует из признаков делимости на 3 и на 8.
1-й признак делимости на 24
Натуральное число делится на 24, если сумма его цифр делится на 3 и три последние цифры в его записи образуют число, которое делится на 8.
Делимость на 8 можно проверять непосредственным делением. Если же для проверки делимости на 8 воспользоваться вторым признаком, то получим еще один признак делимости на 24.
2-й признак делимости на 24
Натуральное число делится на 24, если сумма его цифр делится на 3, и сумма — цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 2, плюс цифра из разряда единиц — делится на 8.
Схематически второй признак делимости на 24 для трёхзначного числа можно изобразить так:
Для шестизначного числа признак делимости на 24 схематически выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 24:
1) 648;
2) 2184;
3) 5763;
4) 8472;
5) 21568;
6) 31182;
7) 164016;
8) 1903680.
Решение:
1) 648: 6+4+8=18. Так как 18 делится на 3, то и 648 делится на 3.
Делимость на 8 в данном случае проще проверить непосредственным делением. 648 делится на 8.
Значит, 648 делится и на 24.
2) 2184: 2+1+8+4=15. 15 делится на 3, значит, 2184 также делится на 3.
4∙1+2∙8+4=24. Поскольку 24 делится на 8, 2184 также делится на 8.
Так как 2184 делится и на 3, и на 8, 2184 делится и на 24.
3) 5763: нечётное число не делится нацело на 8. Значит, 5763 не делится на 24.
4) 8472: 8+4+7+2=21. 21 делится на 3, следовательно, 8472 делится на 3.
4∙4+2∙7+2=32. 32 делится на 8, значит, 8472 также делится на 8.
Так как 8472 делится и на 3, и на 8, то оно также делится и на 24.
5) 21568: 2+1+5+6+8=22. Так как 22 не делится на 3, то и 21568 не делится на 3, а значит, и на 24.
6) 31182: 3+1+1+8+2=15. 15 делится на 3, следовательно, 31182 делится на 3.
4∙1+2∙8+2=22. 22 не делится на 8, следовательно, 31182 не делится на 8, а значит, оно не делится и на 24.
7) 164016: 1+6+4+0+1+6=18. Поскольку 18 делится на 3, 164016 делится на 3.
Делимость на 8 числа, составленного из последних трёх цифр — 016 — очевидна.
164016 делится и на 3, и на 8, следовательно, 164016 делится на 24.
8) 1903680: 1+9+0+3+6+8+0=27. Так как 27 делится на 3, то и 1903680 делится на 3.
4∙6+2∙8+0=40. Так как 40 делится на 8, то и 1903680 делится на 8.
1903680 кратно и 3, и 8. Следовательно, 1903680 кратно 24.
Ответ: 648; 2184; 8472;164016; 1903680.
