Задачи на движение в противоположных направлениях — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся в противоположных направлениях, то они удаляются.
Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости этих объектов:
![\[{v_y} = {v_1} + {v_2}\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b71471a4fac6abca8968ad75129b961_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Скорость удаления больше скорости любого из них.
Скорость, время и расстояние связаны формулой пути:
![\[s = v \cdot t\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-115885a6d144cc69d9c8e04b83841a1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим некоторые задачи на движение в противоположных направлениях.
Задача 1.
Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного 45 км/ч, скорость пассажирского — 70 км/ч. Сейчас между ними 20 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
Товарный |
45 |
2 |
? |
|
Пассажирский |
70 |
2 |
? |
1) 70+45=115 (км/ч) скорость удаления поездов
2) 115∙2=230 (км) пройдут поезда вместе за 2 часа
3) 230+20=250 (км) такое расстояние между поездами будет через 2 часа.
Ответ: 250 км.
Задача 2.
Из пункта А одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через три часа расстояние между ними стало 33 км. Скорость одного пешехода — 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I пешеход |
6 |
3 |
? |
|
II пешеход |
? |
3 |
? |
1) 33:3=11 (км/ч) скорость удаления пешеходов
2) 11-6=5 (км/ч) скорость другого пешехода.
Ответ: 5 км/ч.
Задача 3.
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них — 60 км/ч, скорость другого — 40 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет равным 300 км?
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I мотоциклист |
60 |
? |
? |
|
II мотоциклист |
40 |
? |
? |
1) 60+40=100 (км/ч) скорость удаления мотоциклистов
2) 300:100=3 (ч) через такое время расстояние между ними будет 300 км.
Ответ: через 3 часа.
отлично
А к какому типу отнести сей опус: Из двух пунктов одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость первого 60, второго 75, Найти расстояние между пунктами, если известно, что они ехали 6 часов.
Вопрос интересный. Понять бы, что имел в виду автор задачи. По идее, мотоциклисты должны ехать навстречу друг другу. Если же в противоположных направлениях, то должно быть дано расстояние между ними через 6 часов после начала движения.
Мне очень понравилось!Я бы усложнила задачи.Большое спасибо.
Аня, задачи на повторение 4 класса, поэтому простые. Возможно, со временем добавлю задачи из курса 6 класса, но уже в отдельной теме.