Признаки делимости

Обычно признак делимости на 25 формулируют так: число делится на 25, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25. Поскольку кратных 25 двузначных чисел не так уж много, легче включить их непосредственно в признак. Признак делимости на 25. Если запись натурального числа заканчивается следующими цифрами:

Как узнать, делится число на 30 или нет? Если представить число 30 в виде произведения 30=3∙10, то станет ясно: чтобы число делилось на 30, оно должно делиться и на 10, и на 3. Таким образом, признак делимости на 30 является объединением двух признаков делимости: на 10 и на 3.

Так как число 20 можно записать в виде произведения 20=2∙10, то число делится на 20, если оно делится и на 10, и на 2. Следовательно, признак делимости на 20 представляет собой объединение признаков делимости на 10 и на 2. Признак делимости на 20.

Как определить, делится число на 18 или нет? Если представить 18 в виде произведения 18=2∙9, то можно сделать вывод: число делится на 18, если оно делится и на 2, и на 9. Таким образом, признак делимости на 18 следует из признаков делимости на 2 и на 9.

Чтобы получить признак делимости на 15, нужно представить 15 как произведение трех и пяти. Из того, что 15=3∙5, следует: число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Таким образом, признак делимости на 5 представляет собой объединение признаков делимости на 3 и на 5.